Question

5．如圖所示，輕桿AB長l，兩端各連接一個小球（可視為質(zhì)點），兩小球質(zhì)量關(guān)系為m_A=$\frac{1}{2}$m_B=m，輕桿繞距B端$\frac{l}{3}$處的光滑固定O軸在豎直平面內(nèi)順時針自由轉(zhuǎn)動．當輕桿轉(zhuǎn)至水平位置時，A球速度為$\sqrt{\frac{2}{3}gl}$，則在以后的運動過程中（　　）

• A． A球機械能守恒
• B． 當B球運動至最低點時，球A對桿作用力不等于0
• C． 當B球運動到最高點時，桿對B球作用力等于0
• D． A球從圖示（和O軸等高點）位置運動到最低點的過程中，桿對A球做功等于-$\frac{2}{3}$mgl

Answer 1

分析 題目中以O(shè)為支點時系統(tǒng)恰好平衡，說明是勻速圓周運動，根據(jù)向心力公式求解出需要的向心力，比較其與重力的關(guān)系來得出桿的彈力情況，結(jié)合動能定理分析彈力做功情況．

解答 解：A、由題意可知A、B組成的系統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒，B球的機械能增大，則A球的機械能減小，故A錯誤；
B、以O(shè)為支點時系統(tǒng)力矩恰好平衡，說明是兩球做勻速圓周運動；兩個球的角速度相等，轉(zhuǎn)動半徑之比為2：1，根據(jù)v=rω，故兩個球的線速度之比為2：1；當A球運動至最高點時，B球運動至最低點，由于A球的向心力 F_向=m$\frac{{v}^{2}}{\frac{2}{3}l}$=m$\frac{{（\sqrt{\frac{2}{3}gl}）}^{2}}{\frac{2}{3}l}$=mg，由牛頓第二定律可知輕桿此時對球A作用力等于0，故B錯誤；
C、當B球運動到最高點時，B球的向心力F_向=2m•$\frac{{（\frac{v}{2}）}^{2}}{\frac{1}{3}l}$=$\frac{1}{9}$mg＜m_Bg，故桿對B球作用力為支持力；故C錯誤；
D、A球從圖示位置運動到最低點的過程中，動能不變，重力做正功，故桿的彈力做等量的負功，根據(jù)動能定理得：W_桿=-mgh=-$\frac{2}{3}$mgl，故D正確；
故選：D

點評 本題關(guān)鍵是知道兩個球的機械能均不守恒，是兩個球系統(tǒng)的機械能守恒，同時要結(jié)合向心力公式列式求解需要的向心力，比較其與重力的大小關(guān)系來判斷有無彈力．