Question

1．如圖所示，在豎直絕緣管的底端A固定一個(gè)帶電量為+Q的絕緣小球a．另一同樣的帶同種電荷的小球b（帶電量未知）能在管中懸浮于B處．AB間距為r，兩球直徑略小于直管橫截面直徑，管內(nèi)壁與b球間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，靜電力恒量為k，重力加速度為g．現(xiàn)在足夠大的空間里加一豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)．則b球可在管中C處（C未標(biāo)出）受力平衡．且B、C向距離為1．若在整個(gè)空間再加一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．讓管以速度v水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定后b球恰能在B處相對(duì)直管靜止．則（　�。�

• A． B小球的比荷為$\frac{q}{m}$=$\frac{g{r}^{2}}{kQ}$
• B． 勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E=$\frac{kQ}{（r+l）^{2}}$
• C． 勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=$\frac{kQ}{v}$[$\frac{1}{{r}^{2}}$$-\frac{1}{（r+l）^{2}}$]
• D． 勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)與磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值可能是$\frac{E}{B}＞v$

Answer 1

分析 沒(méi)有加磁場(chǎng)時(shí)小球受到重力與電場(chǎng)力作用，加上磁場(chǎng)小球運(yùn)動(dòng)后小球受到重力、電場(chǎng)力與洛倫茲力作用，應(yīng)用平衡條件分析答題．

解答 解：A、開(kāi)始小球在庫(kù)侖力作用下靜止，由平衡條件得：mg=k$\frac{qQ}{{r}^{2}}$，解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{g{r}^{2}}{kQ}$，故A正確；
B、加上電場(chǎng)小球靜止時(shí)，由平衡條件得：qE+k$\frac{qQ}{（r+l）^{2}}$=mg，解得：E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$-$\frac{kQ}{（r+l）^{2}}$，故B錯(cuò)誤；
C、由左手定則可知，洛倫茲力豎直向下，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：qvB+mg=qE+k$\frac{qQ}{{r}^{2}}$，解得：B=$\frac{kQ}{v}$[$\frac{1}{{r}^{2}}$-$\frac{1}{（r+l）^{2}}$]，故C正確；
D、勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)與磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值：$\frac{E}{B}$=$\frac{kQ[\frac{1}{{r}^{2}}-\frac{1}{（r+l）^{2}}]}{\frac{kQ}{v}[\frac{1}{{r}^{2}}-\frac{1}{（r+l）^{2}}]}$=v，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚小球b的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、正確受力分析是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用庫(kù)侖定律、平衡條件即可解題．