Question

6．某行星外圍有一圈厚度為d的發(fā)光帶（發(fā)光的物質(zhì)），簡化為如圖1所示模型，R為該行星除發(fā)光帶以外的半徑；現(xiàn)不知發(fā)光帶是該行星的組成部分還是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，科學(xué)家做了精確地觀測發(fā)現(xiàn)發(fā)光帶繞行星中心的運行速度與到行星中心的距離r的關(guān)系如圖2所示（圖中所標v₀為已知），則下列說法正確的是（　�。�

• A． 發(fā)光帶是該行星的組成部分
• B． 該行星的質(zhì)量M=$\frac{{v}_{0}^{2}R}{G}$
• C． 行星表面的重力加速度g=$\frac{{v}_{0}^{2}}{R+d}$
• D． 該行星的平均密度為ρ=$\frac{3{v}_{0}^{2}R}{4πg(shù)（R+d）^{3}}$

Answer 1

分析 若光帶是該行星的組成部分，則其角速度與行星自轉(zhuǎn)角速度相同．若光帶是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，由萬有引力提供向心力，由此列式分析．

解答 解：A、若光帶是該行星的組成部分，則其角速度與行星自轉(zhuǎn)角速度相同，應(yīng)有v=ωr，v與r應(yīng)成正比，與圖不符，因此該光帶不是該行星的組成部分，故A錯誤；
B、光帶是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，由萬有引力提供向心力，則有：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
得該行星的質(zhì)量為：$M=\frac{{v}_{\;}^{2}r}{G}$
由圖知，r=R時，$v={v}_{0}^{\;}$，則有：$M=\frac{{v}_{0}^{2}R}{G}$，故B正確；
C、當(dāng)r=R時有，$mg=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，得行星表面的重力加速度$g=\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，故C錯誤；
D、該行星的平均密度$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}}=\frac{3{v}_{0}^{2}}{4πGR}$，故D錯誤；
故選：B

點評 本題運用試探法分析，關(guān)鍵要知道若光帶是該行星的組成部分時，其角速度與行星自轉(zhuǎn)角速度相同，光帶是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群時，由萬有引力提供向心力．