Question

18．水平拋出的小球，以剛拋出時為計時起點與位移起點，在t秒末時速度方向與水平方向的夾角為α₁，在t+t₀秒末時位移方向與水平方向的夾角為α₂，重力加速度為g，忽略空氣阻力，則小球初速度的大小可表示為（　　）

• A． $\frac{{g（t+{t_0}）}}{{2（tan{α_2}-tan{α_1}）}}$
• B． $\frac{{g{t_0}}}{{tan{α_2}-tan{α_1}}}$
• C． $\frac{{g{t_0}}}{{2（tan{α_2}-tan{α_1}）}}$
• D． $\frac{{g{t_0}}}{{2tan{α_2}-tan{α_1}}}$

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動．根據t時刻速度與水平方向的夾角，可得到水平初速度與時間的關系．再根據t+t₀秒末時位移與水平方向的夾角，列式分析即可．

解答 解：據題可得：t秒末時有：tanα₁=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$
在t+t₀秒末時有：tanα₂=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g（t+{t}_{0}）^{2}}{{v}_{0}（t+{t}_{0}）}$=$\frac{g（t+{t}_{0}）}{2{v}_{0}}$
聯立以上兩式，消去t解得：v₀=$\frac{{g{t_0}}}{{2tan{α_2}-tan{α_1}}}$
故選：D

點評 解決本題的關鍵掌握平拋運動的處理方法：運動的分解法，知道平拋運動在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動，并掌握分運動的規(guī)律．