Question

15．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz，查得當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.8m/s²，測(cè)得所用的重物的質(zhì)量為1.00kg．實(shí)驗(yàn)中得到一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，把第一個(gè)點(diǎn)記作O，另選連續(xù)的4個(gè)點(diǎn)A、B、C、D作為測(cè)量點(diǎn)．經(jīng)測(cè)量知道A、B、C、D各點(diǎn)到O的距離分別為62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm．
①根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，重力勢(shì)能的減少量等于7.62J，動(dòng)能的增加量等于7.56J（均取三位有效數(shù)字）．
②如果以$\frac{v^2}{2}$為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出的$\frac{v^2}{2}$-h圖線，該圖線的斜率等于9.8m/s²．

Answer 1

分析 ①、紙帶實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，從而求出動(dòng)能，根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．
②、運(yùn)用物理規(guī)律和數(shù)學(xué)表達(dá)式結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題．

解答 解：①重力勢(shì)能減小量△E_p=mgh=1.0×9.8×0.7776J=7.62J．
在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過(guò)程中的平均速度，因此有：v_c=$\frac{{x}_{BD}}{2T}$≈3.89m/s
△E_k=$\frac{1}{2}$mv_C²=7.56J
②根據(jù)機(jī)械能守恒可知mgh=$\frac{1}{2}$mv²-0，
得出$\frac{{v}^{2}}{2}$=gh，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出的$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖線是過(guò)原點(diǎn)的斜直線，該線的斜率等于重力加速度g．
故答案為：①7.62；7.56（或7.57）；
②當(dāng)?shù)刂亓�加速度�?.8 m/s²）．

點(diǎn)評(píng) 紙帶問(wèn)題的處理時(shí)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見(jiàn)的問(wèn)題，對(duì)于這類問(wèn)題要熟練應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和推論進(jìn)行求解，計(jì)算過(guò)程中要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．