Question

19．如圖所示，兩光滑金屬導軌間距d=0.2cm，在桌面上的部分是水平的，上端接電阻R=3Ω，下端與桌邊相平齊．在桌面上方空間存在磁感應強度為B=0.1T、方向豎直向下的有界磁場中．金屬桿ab質量m=0.2kg、電阻r=1Ω，在導軌上距桌面h=0.2m高處由靜止釋放，落地點距桌面左邊緣的水平距離s=0.4m，桌面高H=0.8m，重力加速度g=lOm/s²，求：
（1）金屬桿剛進入磁場時，桿中的電流大小和方向；
（2）整個過程中金屬桿上釋放的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）金屬桿進入磁場前在光滑導軌上滑行，只有機械能守恒，即可求出桿剛進入磁場時的速度．由E=Bdv、I=$\frac{E}{R+r}$求出R上電流的大小，由右手定則判斷電流的方向；
（2）ab桿離開磁場后做平拋運動，根據h和s，由平拋運動的規(guī)律可求得桿離開磁場時的速度，再對通過磁場的過程，運用能量守恒列式，即可求得熱量．

解答 解：（1）ab棒剛進入磁場的瞬間，速率為v，由機械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
v=$\sqrt{2gh}$=2m/s                
此時感應電動勢為：
E=Bdv=0.1×0.2×2V=0.04V            
電流為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{0.04}{3+1}$A=0.01A                           
方向：棒中由a-→b                              
（2）金屬桿平拋初速度為v′，則有：
s=v′t
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
則得：v′=s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$=1m/s                          
由能量守恒，有：
Q=mgh-$\frac{1}{2}$mv′²=（0.2×10×0.2-$\frac{1}{2}$×0.2×1²）J=0.3J
R上放出的熱量為：Q_R=$\frac{Q}{R+r}$•r=$\frac{0.3}{3+1}$×1J=0.075J．
答：（1）金屬桿剛進入磁場時，R上的電流為0.01A，棒中由a-→b．
（2）整個過程中R上放出的熱量為0.075J．

點評 考查機械能守恒定律、法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、平拋運動規(guī)律及動能定理，同時注意要求R上放出的熱量，而不是整個電路產生的熱量．