Question

如圖12所示，在同一豎直平面內(nèi)，一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一自由端恰好與水平線AB平齊，靜止放于傾角為53°的光滑斜面上。一長(zhǎng)為L＝9 cm的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m＝1 kg的小球，將細(xì)繩拉至水平，使小球在位置C由靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)D時(shí)，細(xì)繩剛好被拉斷。之后小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好沿斜面方向?qū)�彈簧壓縮，最大壓縮量為x＝5 cm。(g＝10 m/s²，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：

圖12

(1)細(xì)繩受到的拉力的最大值；

(2)D點(diǎn)到水平線AB的高度h；

(3)彈簧所獲得的最大彈性勢(shì)能E_p。

Answer 1

解析：(1)小球由C到D，由機(jī)械能守恒定律得：

mgL＝mv₁²

解得v₁＝①

在D點(diǎn)，由牛頓第二定律得

F－mg＝m②

由①②解得F＝30 N

由牛頓第三定律知細(xì)繩所能承受的最大拉力為30 N。

(2)由D到A，小球做平拋運(yùn)動(dòng)

v_y²＝2gh③

tan 53°＝④

聯(lián)立解得h＝16 cm

(3)小球從C點(diǎn)到將彈簧壓縮至最短的過(guò)程中，小球與彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即E_p＝mg(L＋h＋xsin 53°)，代入數(shù)據(jù)得：E_p＝2.9 J。

答案：(1)30 N　(2)16 cm　(3)2.9 J