Question

1．如圖1所示，在豎直向下的足夠寬廣的xOy平面中，每隔d的區(qū)域內(nèi)就有一段d 的區(qū)域內(nèi)存在豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場（電場強度為E，磁感強度為B=0.1T，d=0.1m）有一帶電量為q=+2.0×10^-10C，質(zhì)量為m=1.1×10^-11kg的帶電粒子從O點自由下落，且qE=mg．

（1）粒子剛穿出第一個有電場和磁場分布的區(qū)域時，其速度的水平分量v_x為多大？
（2）如圖2所示，粒子穿過其中任意一個有電場和磁場分布的區(qū)域時，其速度的水平分量的變化量△v_x為多大？
（3）求粒子到達第幾個有電場和磁場分布的區(qū)域時，帶電粒子不能從該區(qū)域的下方射出來？

Answer 1

分析 （1）由于qE=mg，可判斷粒子在里面作勻速圓周運動，根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$求出粒子剛進入第一個有電場和磁場分布的區(qū)域時速度，從而得出其速度的水平分量；
（2）知道粒子進入任意一個有電場和磁場分布的區(qū)域時速度可以得出粒子進入?yún)^(qū)域時與出區(qū)域時其速度水平分量，進而求出其速度的水平分量的變化量；
（3）根據(jù)能量關系求出粒子剛好能從第n個有磁場和電場的區(qū)域內(nèi)射出（或不射出）的速度，再結合其速度的水平分量的變化量即可求出帶電粒子不能從該區(qū)域的下方射出來．

解答 解：（1）設粒子剛進入第一個有電場和磁場分布的區(qū)域時速度為v，由于qE=mg，
所以粒子在里面作勻速圓周運動，設出第一個區(qū)域時與水平方向夾角為θ，則：v_x=vcosθ，
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，即v=$\frac{qBr}{m}$，
解得：v_x=$\frac{qBrcosθ}{m}$=$\frac{qBd}{m}$=$\frac{2}{11}$m/s．
（2）設粒子進入任意一個有電場和磁場分布的區(qū)域時速度為v，粒子作勻速圓周運動，
設進入?yún)^(qū)域時與水平方向夾角為α，出區(qū)域時與水平方向夾角為β，如圖所示：

則有：△v_x=vcosβ-vcosα，又因為v=$\frac{qBr}{m}$，
所以△v_x═$\frac{qBr}{m}$cosβ-$\frac{qBr}{m}$cosα=$\frac{qB}{m}$（rcosβ-rcosα）=$\frac{qBd}{m}$=$\frac{2}{11}$m/s．
（3）設剛好能從第n個有磁場和電場的區(qū)域內(nèi)射出（或不射出），
由能量關系有：nmgd=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{2ngd}$，
在最低點，速度為水平方向，
即：v=v_x=n△v_x=$\frac{nqBd}{m}$，
則：nqBd=m$\sqrt{2ngd}$，
解得：n=$\frac{2{m}^{2}g}{{q}^{2}{B}^{2}d}$=60.5，
故粒子不能穿過第61個有電場和磁場的區(qū)域．
答：（1）粒子剛穿出第一個有電場和磁場分布的區(qū)域時，其速度的水平分量v_x為$\frac{2}{11}$m/s；
（2）粒子穿過其中任意一個有電場和磁場分布的區(qū)域時，其速度的水平分量的變化量△v_x為$\frac{2}{11}$m/s；
（3）粒子到達第61個有電場和磁場分布的區(qū)域時，帶電粒子不能從該區(qū)域的下方射出來．

點評 本題主要考查帶電粒子在勻強磁場和勻強電場中的運動的綜合應用，根據(jù)帶電粒子運動的軌跡作相關圖去尋找?guī)缀侮P系，分析臨界條件，然后應用數(shù)學知識和相應物理規(guī)律分析求解．