Question

15．如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置，由光滑絕緣材料圍成的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度大小為B的均勻磁場（環(huán)形區(qū)域的寬度非常�。�．質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子可在環(huán)中做半徑為R的圓周運動．A、B為兩塊中心開有小孔的距離很近的極板，原來電勢均為零，每當帶電粒子經(jīng)過A板準備進入AB之間時，A板電勢升高為+U，B板電勢仍保持為零，粒子在兩板間的電場中得到加速．每當粒子離開B板時，A板電勢又降為零．粒子在電場中一次次加速下動能不斷增大，而在環(huán)形磁場中繞行半徑R不變．（設(shè)極板間距遠小于R）下列說法正確的是（　�。�

• A． 粒子從A板小孔處由靜止開始在電場力作用下加速，繞行N圈后回到A板時獲得的總動能為NqU
• B． 粒子在繞行的整個過程中，每一圈的運動時間為$\frac{2πm}{Bq}$
• C． 粒子獲得的最大速度與加速次數(shù)無關(guān)，由R決定
• D． 粒子繞行第N圈時所受向心力為$\frac{2NUq}{R}$

Answer 1

分析 帶電粒子以一定的速度進入勻強磁場，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動．當磁場一定時，粒子在磁場中運動的周期僅與粒子的比荷有關(guān)，而在磁場中運動的時間還與偏轉(zhuǎn)角有關(guān)．當入射速度越大時，磁場及粒子的比荷不變時，運動軌道的半徑越大；而當軌跡半徑及粒子的比荷不變時，則磁場必須變化．

解答 解：A、粒子在電場中加速，根據(jù)動能定理可知，粒子從A板小孔處由靜止開始在電場力作用下加速，繞行N圈后回到A板時獲得的總動能：E_K=NqU，故A正確；
B、粒子始終保持做半徑為R的勻速圓周運動，粒子做圓周運動的周期：T=$\frac{2πR}{{v}_{\;}}$=$\frac{2πm}{qB}$，粒子經(jīng)過AB間時被加速，速度v不斷變大，則粒子做圓周運動的周期T減小，磁感應(yīng)強度B增大，粒子每一圈的運動時間不同，故B錯誤；
C、粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\frac{qBR}{m}$，由于粒子運動過程半徑R不變，粒子速度不斷變大，磁感應(yīng)強度B要不斷變大，粒子獲得的最大速度由B決定，與R無關(guān)，故C錯誤；
D、粒子在電場中加速，由動能定理可知，粒子繞行第N圈時：NqU=$\frac{1}{2}$mv_N²，解得：v_N=$\sqrt{\frac{2NqU}{m}}$，粒子做圓周運動的向心力：F=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{R}$=$\frac{2NqU}{R}$，故D正確；
故選：AD．

點評 粒子加速器是利用磁場的偏轉(zhuǎn)使電場能重復(fù)對粒子加速，粒子在加速器內(nèi)旋轉(zhuǎn)時半徑是不變化的，所以粒子加速器所加的磁場時要發(fā)生變．速度越來越大，周期越來越�。�解決此類問題，常用到能量的轉(zhuǎn)化與守恒，粒子在勻強磁場中的運動半徑和周期．對于周期的計算也可以用圓周的長度除以速度．