Question

12．如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間夾角均為θ=37°，導(dǎo)軌間距為1m，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)．兩根金屬棒ab和a′b′的質(zhì)量都是0.2kg，電阻都是1Ω，與導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好，金屬棒a′b′和導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，設(shè)金屬棒a′b′受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．金屬棒ab和導(dǎo)軌無(wú)摩擦，導(dǎo)軌平面PMKO處存在著垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)軌平面PMNQ處存在著沿軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小相同．用外力讓a′b′固定不動(dòng)，將金屬棒ab由靜止釋放，當(dāng)ab下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，整個(gè)回路消耗的電功率為18W．求：
（1）ab 棒達(dá)到的最大速度；
（2）ab棒下落了30m高度時(shí)，其下滑速度已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，此過(guò)程中回路電流產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）在ab棒下滑過(guò)程中某時(shí)刻將a′b′固定解除，為確保a′b′始終保持靜止，則a′b′固定解除時(shí)ab棒的速度大小滿足什么條件？（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8 ）

Answer 1

分析 （1）ab棒向下運(yùn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源，當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)，受力平衡，ab棒的重力功率等于整個(gè)回路消耗的電功率，列式即可求出最大速度．
（2）ab下落了30m高度時(shí)，其下滑速度已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，ab棒減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為其動(dòng)能、摩擦生熱和焦耳熱，根據(jù)能量守恒列式求回路電流的發(fā)熱量Q．
（3）將 a′b′固定解除，為確保a′b′始終保持靜止，重力沿斜面下滑的分力小于最大靜摩擦力，根據(jù)平衡條件和摩擦力公式求出回路中的電流，對(duì)ab棒，運(yùn)用閉合電路歐姆定律和E=BLv列式，求解速度的范圍．

解答 解：（1）ab下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，加速度為0，速度達(dá)到最大，
由電功率定義可知：$P={I_m}^2•2R$，解得：I_m=3A
對(duì)ab由平衡條件得：mgsin37°=BI_ml
解得：B=0.4TE_m=I_m.2R，解得：E_m=6V，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：$E_m^{\;}=Bl{v_m}$，解得v_m=15m/s
（或由能量守恒得：$P_電^{\;}=mgsin{37^0}v_m^{\;}$解得：v_m=15m/s）
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得：$mgh+{W_安}=\frac{1}{2}m{v^2}-0$Q=-W_安
解得：Q=37.5J
（或由能量守恒得：$mgh=\frac{1}{2}m{v^2}+Q$解得：Q=37.5J；
（3）對(duì)a'b'棒，
垂直于導(dǎo)軌平面方向：N=mgcos37°+BIl，
其中：f_動(dòng)=μN(yùn)，
平行于導(dǎo)軌平面方向：mgsin37°≤f_動(dòng)
可得：I≥2A
對(duì)ab棒：E=I.2RE=Blv解得v≥10m/s
a′b′固定解除時(shí)ab棒的速度滿足：10m/s≤v≤15m/s；
答：（1）ab 棒達(dá)到的最大速度是15m/s；
（2）ab棒下落了 30m 高度時(shí)，其下滑速度已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，此過(guò)程中回路電流產(chǎn)生的焦耳熱 Q是37.5J；
（3）在ab棒下滑過(guò)程中某時(shí)刻將 a′b′固定解除，為確保a′b′始終保持靜止，則a′b′固定解除時(shí)ab棒的速度大小滿足的條件是10m/s≤v≤15m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合，關(guān)鍵是計(jì)算安培力的大小和分析能量怎樣轉(zhuǎn)化，根據(jù)平衡條件和能量守恒進(jìn)行研究．