Question

8．阿特伍德機經常用來測量加速度和驗證牛頓第二定律，其結構簡化如下：跨過輕定滑輪的輕繩兩端懸掛兩個質量相等的物塊A和B，當在B物塊上附加一小物塊C時，該物塊即由靜止開始加速下落，經一段距離后C落地，B、C間懸線無張力，此后A和B做勻速運動，實驗步驟如下，請完成填空：
（1）測出A、B的質量M、C的質量m．
（2）為了求出整體運動的加速度，還需要測量C下落高度h₁對應的時間t₁，C落地后B下落高度h₂對應的時間t₂．
（3）若重力加速度用g表示，則用此裝置證明牛頓第二定律成立的表達式為：mg=（2M+m）$\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{{t}_{1}}}$（用所測字母表示）．

Answer 1

分析 （2）要驗證牛頓第二定律，必須求出加速度，求加速度還缺少的物理量就是下落高度對應的時間；
（3）根據各物理量之間的關系，求出加速度，再利用牛頓第二定律列式即可．

解答 解：（2）為了求出整體運動的加速度，還需要測量C下落高度h₁對應的時間t₁，C落地后B下落高度h₂對應的時間t₂；
（3）由C落地后B下落高度h₂對應的時間t₂，可得h₂=vt₂
根據C下落高度h₁對應的時間t₁
又v=at₁；
其中h₁+h₂=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}+vt$₂
則要證明牛頓第二定律有：mg=（2M+m）a
即mg=（2M+m）$\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{{t}_{1}}}$
故答案為：（2）時間t₁；時間t₂； （3）mg=（2M+m）$\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{{t}_{1}}}$．

點評 解決本題的關鍵明確實驗的原理，分析實驗方法，掌握整體法和隔離法在牛頓第二定律中的運用．