Question

如圖所示，半徑R＝0.4 m的光滑圓弧軌道BC固定在豎直平面內(nèi)，軌道的上端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向的夾角θ＝30°，下端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)且與粗糙水平面相切，一根輕質(zhì)彈簧的右端固定在豎直擋板上．質(zhì)量m＝0.1  kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從空中A點(diǎn)以v0＝2 m/s的速度被水平拋出，恰好從B點(diǎn)沿軌道切線方向進(jìn)入軌道，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)后沿水平面向右運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)時(shí)，彈簧被壓縮至最短，C、D兩點(diǎn)間的水平距離L＝1.2 m，小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10  m/s2.求：

(1)小物塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道上B點(diǎn)時(shí)速度vB的大��；

(2)小物塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道上C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；

(3)彈簧的彈性勢(shì)能的最大值Epm.

Answer 1

 (1) 4 m/s　(2)8 N　(3) 0.8 J

[解析] (1)小物塊恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入軌道，由幾何關(guān)系有vB ＝＝4  m/s.

(2)小物塊由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律有

mgR(1＋sin θ)＝mv－mv

在C點(diǎn)處，由牛頓第二定律有F －mg ＝m

解得F ＝8 N

根據(jù)牛頓第三定律，小物塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道上C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F′大小為8 N.

(3)小物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，由能量守恒定律有

Epm＝mv＋mgR(1＋sin θ)－μmgL＝0.8 J.