Question

11．如圖所示，半徑R=2m的四分之一粗糙的圓弧軌道AB于豎直平面內(nèi)，軌道B端切線水平，且距水平地面的高度h=1.25m．現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.2kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止釋放，小滑塊沿圓軌道運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)以v=5m/s的速度拋出（g=10m/s²），求：
（1）小滑塊從B點(diǎn)拋出至地面運(yùn)動(dòng)的水平位移大小；
（2）小滑塊著地時(shí)的速度大小；
（3）小滑塊沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的過程中所受摩擦力做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式列式求解水平分位移；
（2）對平拋過程，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解落地速度；
（3）對從A到B的過程，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解摩擦力做的功．

解答 解：（1）離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，故：
x=vt
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得：
x=v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=5×$\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}$=2.5m
（2）對平拋過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mgh=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：
v′=$\sqrt{{v}^{2}+2gh}$=$\sqrt{{5}^{2}+2×10×1.25}=5\sqrt{2}$m/s
（3）對從A到B的過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mgR+W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-mgR$=$\frac{1}{2}×0.2×{5}^{2}-0.2×10×2$=-1.5J
答：（1）小滑塊從B點(diǎn)拋出至地面運(yùn)動(dòng)的水平位移大小為2.5m；
（2）小滑塊著地時(shí)的速度大小為5$\sqrt{2}$m/s；
（3）小滑塊沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的過程中所受摩擦力做的功是-1.5J．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解；動(dòng)能定理的優(yōu)點(diǎn)在于適用任何運(yùn)動(dòng)包括曲線運(yùn)動(dòng)．動(dòng)能定理的應(yīng)用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功．