Question

17．如圖，ABCD為一豎直平面的軌道，其中BC水平，A點(diǎn)比BC高出10米，BC長1米，AB和CD軌道光滑．一質(zhì)量為1千克的物體，從A點(diǎn)以4米/秒的速度開始運(yùn)動，經(jīng)過BC后滑到高出C點(diǎn)10.3m的D點(diǎn)速度為零．求：（g=10m/s²）
（1）物體與BC軌道的滑動摩擦系數(shù)．
（2）物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)時的速度．
（3）物體最后停止的位置（距B點(diǎn)）．

Answer 1

分析 （1）物體從A到D過程，重力做正功，摩擦力做負(fù)功，由動能定理求解物體與BC軌道的滑動摩擦系數(shù)．
（2）物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)時，物體在BC上滑動了4次，由動能定理求解．
（3）分析整個過程，由動能定理求出物體在BC上滑行的總路程，再確定物體最后停止的位置離B點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）物體從A到D的過程，由動能定理得
mg（H-h）-μmgS_BC=0-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
據(jù)題有 h=10m，H=10.3m，v_A=4m/s
代入數(shù)據(jù)解得 μ=0.5
（2）物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)時，物體在BC上滑動了4次，由動能定理得
   mgH-μmg•4S_BC=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得 v=4$\sqrt{11}$m/s
（3）設(shè)從開始到停止運(yùn)動的整個過程中物體在BC滑行的總路程為s．
對物體運(yùn)動的整個過程，由動能定理得
   mgH-μmgs=0-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得 s=21.6m
所以物體在軌道上來回了10次后，還有1.6m，故離B的距離為2m-1.6m=0.4m
答：
（1）物體與BC軌道的滑動摩擦系數(shù)是0.5．
（2）物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)時的速度是4$\sqrt{11}$m/s．
（3）物體最后停止的位置離B的距離為0.4m．

點(diǎn)評 選取研究過程，運(yùn)用動能定理解題．動能定理的優(yōu)點(diǎn)在于適用任何運(yùn)動包括曲線運(yùn)動．動能定理的應(yīng)用范圍很廣，可以求速度、力、功、位移等物理量．要知道滑動摩擦力做功與總路程有關(guān)．