Question

如圖所示，一質(zhì)量M=2kg的帶有弧形軌道的平臺(tái)置于足夠長的水平軌道上，弧形軌道與水平軌道平滑連接，水平軌道上靜置一小球B．從弧形軌道上距離水平軌道高h(yuǎn)=0.3m處由靜止釋放一質(zhì)量m_A=1kg的小球A，小球A沿軌道下滑后與小球B發(fā)生彈性正碰，碰后小球A被彈回，且恰好追不上平臺(tái)．已知所有接觸面均光滑，重力加速度為g．求小球B的質(zhì)量．

Answer 1

考點(diǎn)：  動(dòng)量守恒定律；機(jī)械能守恒定律．

專題：  動(dòng)量定理應(yīng)用專題．

分析：  小球A與平臺(tái)在相碰過程總動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒列式；再由功能關(guān)系列式聯(lián)立小球A及平臺(tái)的速度；再對(duì)小球和B進(jìn)行分析，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒結(jié)合題意可求出B球的質(zhì)量．

解答：  解：設(shè)小球A下滑到水平軌道上時(shí)的速度大小為v₁，平臺(tái)水平速度大小為v，設(shè)向右為正方向；由動(dòng)量守恒定律有：

m_Av₁=Mv

由能量守恒定律有：

m_Agh=m_Av₁²+m_Bv₂²

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：

v₁=2m/s，

v=1m/s

小球A、B碰后運(yùn)動(dòng)方向相反，設(shè)小球A、B的速度大小分別為v₁′和v₂，由題意知：

v₁′=1m/s

由動(dòng)量守恒定律得：

m_Av₁=﹣m_Av₁′+m_Bv₂

由能量守恒定律有：

m_Av₁²=m_Av₁²+m_Bv₂²

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：m_B=3kg

答：小球B的質(zhì)量的3kg．

點(diǎn)評(píng)：  本題考查動(dòng)量守恒定律及功能關(guān)系的應(yīng)用，要注意在分析問題時(shí)，正確選擇研究對(duì)象系統(tǒng)，明確動(dòng)量守恒的條件及應(yīng)用．