Question

（2013?虹口區(qū)二模）如圖所示，質(zhì)量M=2kg均勻矩形木塊靠在光滑墻上，A點(diǎn)處有固定光滑轉(zhuǎn)動(dòng)軸，AB與水平方向夾角30°，CD邊長(zhǎng)為2m，B、D兩點(diǎn)連線與地面平行，一質(zhì)量m=10kg的小物體若固定在CD邊上且位于A點(diǎn)正上方處，則墻對(duì)木塊的彈力為

20 3

3

N；若將小物體從C點(diǎn)處?kù)o止釋放使其沿CD邊自由下滑，物體與木塊間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，物體維持勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

1.08

s．

Answer 1

分析：（1）以A為支點(diǎn)，對(duì)木塊，根據(jù)力矩平衡條件求解墻對(duì)木塊的彈力；
（2）木開(kāi)在CD上下滑到某位置時(shí)，木開(kāi)將翻轉(zhuǎn)．當(dāng)木塊恰好翻轉(zhuǎn)時(shí)墻的彈力為零，由力矩平衡條件求出此時(shí)物體離D點(diǎn)的距離，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間．

解答：解：（1）木塊力矩平衡：N_B?S_ADcos30°=Mg?S_ADsin30°
得，N_B=Mgtan53°=20×

3

3

N=

20 3

3

N；
（2）物體對(duì)木塊的彈力N=mgcos30°，摩擦力f=μmgcos30°．
設(shè)物體離D點(diǎn)S′處時(shí)木塊恰好翻轉(zhuǎn)，此時(shí)墻的彈力為零．則有
  μmgcos30°?s_AD=Mg?s_ADsin30°+mgcos30°?s′
代入數(shù)據(jù)，得S′=0.1m，
即，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為s=s_CD-s′=2-0.1=1.9m，
物體的加速度a=gsin30°-μgcos30°=3.2C7m/s²，
物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
s=

1

2

at²，勻加速的時(shí)間t=

2s a

=1.08s
故答案為：

20 3

3

；1.08．

點(diǎn)評(píng)：本題是力矩平衡和牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，要注意挖掘隱含的臨界狀態(tài)，根據(jù)力矩平衡求出木塊恰好翻轉(zhuǎn)時(shí)，物體通過(guò)的位移是關(guān)鍵．