Question

3．兩個點電荷位于x軸上，在它們形成的電場中，若取無限遠處的電勢為零，則在正x軸上各點的電勢如圖中曲線所示．電勢為零的點的坐標x₀，電勢為極小值-φ₀的點的坐標為ax₀（a＞2）．（已知點電荷的電場中各點的電勢φ=k$\frac{Q}{r}$，式中Q為點電荷的電量，r為距點電荷的距離）根據(jù)圖線提供的信息，以下說法正確的是（　�。�

• A． 可以確定這兩個點電荷必為同種電荷
• B． 可以求出這兩個點電荷的電量大小
• C． 可以求出這兩個點電荷在x軸上的位置坐標
• D． 可以確定x軸上各點的電場強度均沿+x方向

Answer 1

分析 Φ-x圖象上某點的斜率表示電場強度大小，靠近點電荷的位置電場強度為零，先確定點電荷大致的位置，然后根據(jù)點電荷的電勢公式列式求解，注意電勢等于各個分電場的電勢的代數(shù)和．

解答 解：A、在點電荷形成的電場中一點的電勢與離開該點電荷的距離成反比；因為取無限遠處為電勢的零點，故正電荷在空間各點的電勢為正；負電荷在空間各點的電勢為負．現(xiàn)已知x=x₀處的電勢為零，故可知這兩個點電荷必定是一正一負．故A錯誤．
B、根據(jù)所提供的電勢的曲線，當考察點離坐標原點很近時，電勢為正，且隨x的減小而很快趨向無限大，故正的點電荷必定位于原點O處，以Q₁表示該點電荷的電量．當x從0增大時，電勢沒有出現(xiàn)負無限大，即沒有經(jīng)過負的點電荷，這表明負的點電荷必定在原點的左側(cè)．設(shè)它到原點的距離為a，當x很大時，電勢一定為負，且趨向于零，這表明負的點電荷的電量的數(shù)值Q₂應(yīng)大于Q₁．即產(chǎn)生題目所給的電勢的兩個點電荷，一個是位于原點的正電荷，電量為Q₁；另一個是位于負x軸上離原點距離a處的負電荷，電量的大小為Q₂，且Q₂＞Q₁．按題目所給的條件有：
$k\frac{{Q}_{1}}{{x}_{0}}+k\frac{{Q}_{2}}{{x}_{0}+a}=0$   ①
$k\frac{{Q}_{1}}{{ax}_{0}}-k\frac{{Q}_{2}}{a{x}_{0}+a}=-{U}_{0}$   ②
因x=ax₀時，電勢為極小值，故任一電量為q的正檢測電荷位于x=ax₀處的電勢能也為極小值，這表明該點是檢測電荷的平衡位置，位于該點的檢測電荷受到的電場力等于零，因而有：$k\frac{{Q}_{1}}{（a{x}_{0}）^{2}}-k\frac{{Q}_{2}}{（a{x}_{0}+a）^{2}}=0$   ③
由①②③可解得a=α（α-1）x₀
${Q}_{1}=\frac{a{x}_{0}}{a-2}•\frac{{U}_{0}}{k}$，${Q}_{2}=\frac{a（a-1）^{2}{U}_{0}{x}_{0}}{（a-2）k}$．
式中k為靜電力常量．故B正確，C正確；
D、Φ-x圖象上某點的斜率表示電場強度大小，正負表示電場的方向，由圖可知，在0-ax₀之間電場強度的方向沿x軸的正方向，而在大于x₀的區(qū)域沿x軸的負方向．故D錯誤．
故選；BC．

點評 本題關(guān)鍵是明確空間各個點的電勢等于各個分電場產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和，同時要知道U-x圖象中某點的切線的斜率表示電場強度．