Question

如圖所示的空間分布I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個區(qū)域，各邊界面相互平行，I區(qū)域存在勻強電場，電場強度E=1.0×10⁴V/m，方向垂直邊界面向右．Ⅱ、Ⅳ區(qū)域存在勻強磁場，磁場的方向分別為垂直紙面向外和垂直紙面向里，磁感應強度分別為B₁=2.0T，B₂=4.0T，Ⅲ區(qū)域內(nèi)無電磁場．四個區(qū)域?qū)挾确謩e為d₁=5m，d₂=d₄=7.5m，d₃=8.0m．一質(zhì)量m=1.0×10^-8kg、電荷量q=1.6×10^-6C的粒子從O點由靜止釋放，粒子的重力忽略不計．sin37°=0.6，cos37°=0.8求：
（1）粒子離開I區(qū)域時的速度大小v；
（2）粒子在Ⅲ區(qū)域內(nèi)運動時間t；
（3）（此問省示范高中學生必做，其他學校學生不做）粒子離開區(qū)域Ⅳ時速度與磁場邊界面的夾角α．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中只受電場力做功，由動能定理可求得粒子離開I區(qū)域時的速度；
（2）粒子在磁場Ⅱ中做圓周運動，由牛頓第二定律可得出粒子運動半徑，由幾何關系可得出粒子在Ⅱ中轉(zhuǎn)過的圓心角，則可求得粒子運動的時間；
（3）由牛頓第二定律可求得粒子區(qū)域Ⅲ中的半徑，由幾何關系可得出粒子離開時與邊界面的夾角．

解答：解：（1）粒子在電場中做勻加速直線運動，由動能定理有
qEd₁=

1

2

mv²-0
解得  v=4.0×10³m/s；
（2）設粒子在磁場B₁中做勻速圓周運動的半徑為r，則
qvB₁=

mv2

r

解得　r=12.5m 
設在Ⅱ區(qū)內(nèi)圓周運動的圓心角為θ，則sinθ=

d2

r

解得  θ=37°
粒子在Ⅲ區(qū)域內(nèi)運動時間t=

d3

vsinθ

=2.5×10^-3s
（3）設粒子在Ⅳ區(qū)做圓周運動道半徑為R，則  qvB₂=

mv2

R

解得  R=6.25m
粒子運動軌跡如圖所示，由幾何關系可知△MO₂P為等腰三角形
粒子離開Ⅳ區(qū)域時速度與邊界面的夾角  α=53°
答：（1）粒子離開I區(qū)域時的速度大小為4.0×10³m/s；
（2）粒子在Ⅲ區(qū)域內(nèi)運動時間為2.5×10^-3s；
（3）粒子離開區(qū)域Ⅳ時速度與磁場邊界面的夾角α為53°．

點評：粒子在磁場中的運動一定要注意找出圓心和半徑，進而能正確的應用好幾何關系，則可順利求解！