Question

在光滑水平面上，有一個(gè)粗細(xì)均勻的單匝正方形線圈abcd，現(xiàn)在外力的作用下從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，穿過固定不動(dòng)的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d且小于線圈邊長(zhǎng)�，F(xiàn)測(cè)得線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t變化關(guān)系如圖所示。已知圖象中三段時(shí)間分別為△t₁，△t₂，△t₃，且在△t₂時(shí)間內(nèi)外力為恒力。
(1)若測(cè)得線圈bc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)測(cè)得線圈速度為v，bc兩點(diǎn)間電壓為U，求△t₁時(shí)間內(nèi)線圈中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
(2)若已知△t₁：△t₂：△t₃=2：2：1，則線框邊長(zhǎng)與磁場(chǎng)寬度比值為多少？
(3)若僅給線圈一個(gè)初速度v₀使線圈自由向右滑入磁場(chǎng)，試畫出線圈自bc邊進(jìn)入磁場(chǎng)開始，其后可能出現(xiàn)的v-t圖象。（只需要定性表現(xiàn)出速度的變化，除了初速度v₀外，不需要標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)）

   

Answer 1

解：(1)bc間電壓U，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)4U/3，設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則4U/3=BLv
△t₁時(shí)間內(nèi)，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=△φ/△t₁=BLd/△t₁
聯(lián)立得E=4Ud/（3v△t₁）
(2)設(shè)線框加速度a，bc邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v，△t₁=△t₂=2△t₃=2△t，線框邊長(zhǎng)L磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d，根據(jù)三段時(shí)間內(nèi)線框位移，得
 


解得L/d=18：7
(3)