Question

【題目】如圖所示，虛線框內為某種電磁緩沖車的結構示意圖，其主要部件為緩沖滑塊 K和質量為m的緩沖車廂。在緩沖車的底板上，沿車的軸線固定著兩個光滑水平絕緣導軌PQ、MN。緩沖車的底部，安裝電磁鐵（圖中未畫出），能產生垂直于導軌平面的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B。導軌內的緩沖滑塊K由高強度絕緣材料制成，滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，匝數為n，ab邊長為L。假設緩沖車以速度v0與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，此后線圈與軌道的磁場作用力使緩沖車廂減速運動，從而實現緩沖，一切摩擦阻力不計。

（1）求滑塊K的線圈中最大感應電動勢的大��；

（2）若緩沖車廂向前移動距離L后速度為零，則此過程線圈abcd中通過的電量和產生的焦耳熱各是多少？

（3）若緩沖車以某一速度（未知）與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，緩沖車廂所受的最大水平磁場力為Fm。緩沖車在滑塊K停下后，其速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足： 。要使導軌右端不碰到障礙物，則緩沖車與障礙物C碰撞前，導軌右端與滑塊K的cd邊距離至少多大？

Answer 1

【答案】（1）

（2）；

（3）

【解析】

試題分析：（1）

（2）由法拉第電磁感應定律：其中

由電流強度計算公式：,，得到

由功能關系得到：

（3）當緩沖車以某一速度（未知）與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，滑塊相對于磁場的速度大小為。線圈產生的感應電動勢為

線圈中的電流為，線圈ab受到的安培力

由題意得：，解得

由題意知

當v=0時，解得：