Question

20．如圖所示，兩個半徑相同的半圓形光滑軌道置于豎直平面內，左右兩端點等高，分別處于沿水平方向的勻強電場和勻強磁場中．兩個相同的帶正電小球同時從兩軌道左端最高點由靜止釋放．M、N為軌道的最低點，則（　　）

• A． 兩小球到達軌道最低點的速度v_M＜v_N
• B． 兩小球第一次經(jīng)過軌道最低點時對軌道的壓力F_M＞F_N
• C． 磁場中的小球第一次到達M點的時間大于電場中的小球第一次到達N點的時間
• D． 在磁場中小球能到達軌道另一端最高處，在電場中小球不能到達軌道另一端最高處

Answer 1

分析 帶電小球在磁場中運動，洛倫茲力不做功，根據(jù)動能定理求出運動到最低點的速度，從而根據(jù)牛頓第二定律求出底部對小球的支持力大小，然后進行比較．

解答 解：A、對左圖，根據(jù)動能定理得：$mgR=\frac{1}{2}m{v}_{M}^{2}$，
解得：${v}_{M}=\sqrt{2gR}$．
對右圖，根據(jù)動能定理得，$mgR-EqR=\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}$，
解得：${v}_{N}=\sqrt{\frac{2（mgR-EqR）}{m}}$．所以v_M＞v_N．故A錯誤．
B、在最低點，對左圖有：${F}_{M}-mg=m\frac{{v}_{M}^{2}}{R}$，
解得：F_M=3mg．
對右圖有：${F}_{N}-mg=m\frac{{v}_{N}^{2}}{R}$，
解得：F_N=3mg-qE．知F_M＞F_N．故B正確．
C、左圖在運動的過程中，只有重力做功，右圖在運動的過程中，除重力做功外，還有電場力做負功，起阻礙作用，所以小球第一次到達M點的時間小于小球第一次到達N點的時間．故C錯誤．
D、若在磁場中小球能運動到另一端的最高處，則根據(jù)動能定理知，在電場中，電場力始終做負功，小球不能到達最高點．故D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關鍵知道電場力做功和洛倫茲力做功的區(qū)別，知道洛倫茲力不做功，綜合動能定理和牛頓第二定律進行求解．