分析:(1)粒子從s
1到達(dá)s
2的過(guò)程中,電場(chǎng)力做功W=qU,根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小υ.
(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),粒子恰好打在收集板D的中點(diǎn)上時(shí),在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)
圓弧,軌跡半徑等于R,根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)能定理求解M、N間的電壓.
(3)粒子從s
1到打在D上經(jīng)歷的時(shí)間t等于在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間和穿出磁場(chǎng)后勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和.M、N間的電壓越大,粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度越大,在極板間經(jīng)歷的時(shí)間越短,同時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑越大,在磁場(chǎng)中粒子磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)角度越小,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也會(huì)越短,出磁場(chǎng)后勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也越短,故當(dāng)粒子打在收集板D的右端時(shí),對(duì)應(yīng)時(shí)間t最短.根據(jù)幾何知識(shí)求出打在D的右端時(shí)軌跡半徑,根據(jù)前面的結(jié)果求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小,運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出三段時(shí)間.
解答:解:(1)粒子從s
1到達(dá)s
2的過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)能定理得
qU=mv2①
解得
v= (2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),有
qvB=m②
由①②得加速電壓U與軌跡半徑r的關(guān)系為
U=當(dāng)粒子打在收集板D的中點(diǎn)時(shí),粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r
0=R
對(duì)應(yīng)電壓
U0= (3)M、N間的電壓越大,粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度越大,粒子在極板間經(jīng)歷的時(shí)間越短,同時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑越大,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也會(huì)越短,出磁場(chǎng)后勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也越短,所以當(dāng)粒子打在收集板D的右端時(shí),對(duì)應(yīng)時(shí)間t最短.
根據(jù)幾何關(guān)系可以求得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r=
R
由 ②得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大。
v= 粒子在電場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間:
t1== 粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間:
t2== 粒子出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間:
t3== 粒子從s
1到打在收集板D上經(jīng)歷的最短時(shí)間為:t=t
1+t
2+t
3=
答:(1)當(dāng)M、N間的電壓為U時(shí),粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小
v=;
(2)若粒子恰好打在收集板D的中點(diǎn)上,求M、N間的電壓值
U0=;
(3)粒子從s
1到打在D上經(jīng)歷的時(shí)間t的最小值為
.