Question

如圖所示，光滑水平地面上有一質(zhì)量M=5kg、足夠長的木板，以v0=10m/s的初速度沿水平地面向右運(yùn)動(dòng)。在長木板的上方安裝一個(gè)固定擋板PQ（擋板靠近但不接觸長木板），當(dāng)長木板的最右端到達(dá)擋板正下方時(shí)，立即將質(zhì)量m=lkg的小鐵塊貼著擋板的左側(cè)無初速地放在長木板上，鐵塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。當(dāng)木板向右運(yùn)動(dòng)s=1m時(shí)，又無初速地貼著擋板在第1個(gè)小鐵塊上放置第2個(gè)相同的小鐵塊，以后每當(dāng)長木板向右運(yùn)動(dòng)s=1m就在鐵塊的上方再放置一個(gè)相同的小鐵塊，直到長木板停止運(yùn)動(dòng)（放到木板上的各個(gè)鐵塊始終被擋板擋住而保持靜止?fàn)顟B(tài)）。求：

（1）第1個(gè)鐵塊放上后，木板的加速度；

（2）放置第3個(gè)鐵塊的瞬間，長木板的速度；

（3）長木板上最終疊放了多少個(gè)鐵塊?

 

Answer 1

（1）牛頓第二定律：-μmg=Ma1                                        （2分）

a1=-μmg/M=-1m/s2，方向向左                                         （1分）

（2）放置第2個(gè)鐵塊瞬間長木板的速度為v1，

由，解出v1==m/s                        （1分）

放置第2個(gè)鐵塊后，牛頓第二定律：-2μmg=Ma2                         （1分）

a2=-2μmg/M=-2m/s2                                                 （1分）

由，解出放置第3個(gè)鐵塊瞬間長木板的速度

v2==m/s                                               （1分）

（3）長木板停下來之前，由動(dòng)能定理得：

∑Wf=0-                                                        （1分）

而∑Wf=(-μmgs)+ (-2μmgs) + ……(-nμmgs)=-μmgs                   （1分）

解出n=9.5，                                                         （2分）

最終應(yīng)有10個(gè)鐵塊放在長木板上。                                      （1分）

（其他解法，請參照評(píng)分。）