Question

如圖所示，用一個沿斜面向上的恒力F將靜止在斜面底端的物體加速向上推，推到斜面中點時，撤去恒力F，之后物體恰好運動到斜面頂端并返回．已知物體從底端運動到頂端所需時間以及從頂端滑到底端所需時間相等，物體回到底端時速度大小為10m/s，則（　�。�

A．恒力F與物體所受摩擦力之比為2：1

B．物體所受重力與物體所受摩擦力之比為3：1

C．撤去恒力F時物體的速度大小為10m/s

D．物體在沿斜面上升過程與下滑過程中加速度相等

Answer 1

分析：由物體上滑至中點時撤去推力，物體能上升到最高點，對這兩個過程來說，位移一樣，第一上升過程初速度是0，末速度為v，第二上升過程，初速是v，末速度是0，故可以知道兩個階段的加速度大小相等，列出兩個牛頓第二定律表達(dá)式，又上升時間和下降時間相同，故可以有運動學(xué)公式推到出上升和下降過程加速度之比（可判定D），故可以求得推力和摩擦力只比．且可以求出重力與摩擦力只比．
有第二過程和下降過程的關(guān)系，可以求得撤去恒力時的速度（可判定C）．

解答：解：
第一上升過程：F-f-mgsinθ=ma₁  ①
第二上升過程：f+mgsinθ=ma₂     ②
下降過程：mgsinθ-f=ma          ③
又由于上升時兩個階段中第一上升過程初速度是0，末速度為v，第二上升過程，初速是v，末速度是0，故可以知道兩個階段的加速度大小相等，運動時間相等．
設(shè)斜面長為2s，上升時間為2t，
對上升第一過程：s=

1

2

a1t2
對下降過程：2s=

1

2

a(2t)2
由以上兩式解得：
a₁：a=2：1
故D錯誤
聯(lián)合①②③解得：
F：f=8：1
mgsinθ：f=3：1
故A錯誤，B錯誤
第一上升過程：v₁=a₁t
下降過程：v=a₂t
解得：
v₁=10m/s
故C正確
故選C

點評：本題是牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，難度較大，需要的綜合能力較強．另本題解法靈活，可以有v-t圖象解題，方法是：畫出v-t圖象，利用面積代表位移，可以解得撤去拉力時的速度，進(jìn)而可以得到加速度關(guān)系．比方程解題要簡單不少，但是圖象解題能力要求較高，有一定難度．