Question

5．如圖（a），O、N、P為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，∠NOP=37°，OP中點(diǎn)處固定一電量為q₁=2.0×10^-8C的正點(diǎn)電荷，M點(diǎn)固定一輕質(zhì)彈簧．MN是一光滑絕緣桿，其中ON長為a=1m，桿上穿有一帶正電的小球（可視為點(diǎn)電荷），將彈簧壓縮到O點(diǎn)由靜止釋放，小球離開彈簧后到達(dá)N點(diǎn)的速度為零．沿ON方向建立坐標(biāo)軸（取O點(diǎn)處x=0），圖（b）中Ⅰ和Ⅱ圖線分別為小球的重力勢(shì)能和電勢(shì)能隨位置坐標(biāo)x變化的圖象，其中E₀=1.24×10^-3J，E₁=1.92×10^-3J，E₂=6.2×10^-4J．（靜電力恒量k=9.0×10⁹N•m²/C²，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²）

（1）求電勢(shì)能為E₁時(shí)小球的位置坐標(biāo)x₁和小球的質(zhì)量m；
（2）已知在x₁處時(shí)小球與桿間的彈力恰好為零，求小球的電量q₂；
（3）求小球釋放瞬間彈簧的彈性勢(shì)能E_p．

Answer 1

分析 （1）判斷出x₁的位置，利用E₁=mgh即可求的質(zhì)量；
（2）根據(jù)受力分析利用垂直于斜面方向合力為零即可求的電荷量；
（3）根據(jù)能量守恒即可求得．

解答 解：（1）電勢(shì)能為E₁是最大，所以應(yīng)是電荷q₁對(duì)小球做負(fù)功和正功的分界點(diǎn)，即應(yīng)該是圖中M（過q₁作的ON的垂線）．
x₁=acos37°×$\frac{1}{2}$cos37°=0.32a=0.32m，
根據(jù)圖象得到mgh=E₁，
m=$\frac{{E}_{1}}{g{x}_{1}sin37°}=\frac{1.92×1{0}^{-3}}{10×0.32×0.6}$=1×10^-3kg
（2）小球受到重力G、庫侖力F，

則有：$k\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$=mgcos37°，
其中：r=x₁tan37°=0.24a    
帶入數(shù)據(jù)，得：q₂=2.56×10^-6C   
（3）對(duì)O到N，小球離開彈簧后到達(dá)N點(diǎn)的速度為零，根據(jù)能量守恒，得到
mgasin37°+E₂-E₀=E_P          
帶入數(shù)據(jù)解得：E_p=5.38×10^-3J
答：（1）電勢(shì)能為E₁時(shí)小球的位置坐標(biāo)x₁為0.32m，小球的質(zhì)量1×10^-3kg；                      
（2）小球的電量q₂為2.56×10^-6C；
（3）小球釋放瞬間彈簧的彈性勢(shì)能E_p為5.38×10^-3J．

點(diǎn)評(píng) 分析磁場(chǎng)的分布情況及小球的運(yùn)動(dòng)情況，通過電場(chǎng)力做功來判斷電勢(shì)能的變化從而判斷出圖象，再根據(jù)平衡條件和動(dòng)能定理進(jìn)行處理．