Question

某跳傘運動訓練研究所，讓一名跳傘運動員從懸停在高空的直升飛機中跳下，跳離飛機一段時間后打開降落傘在豎直方向上做減速下落.研究人員利用運動員隨身攜帶的儀器記錄下了他的運動情況和受力情況.分析這些數(shù)據(jù)知道：該運動員第15秒末打開傘，此時高度為1000 m，速度為20 m/s.此后的過程中所受阻力f與速度v²成正比，即f=kv².數(shù)據(jù)還顯示，第21秒末，速度穩(wěn)定為10 m/s直到落地(一直豎直下落)，人與設備的總質(zhì)量為100 kg，g取10 m/s².

(1)試說明運動員從打開降落傘到落地的過程中運動情況如何?

(2)定性作出跳傘運動員跳離飛機后在空中運動的速度一時間圖像(v-t圖).

(3)求阻力系數(shù)k及打開傘瞬間減速運動的加速度大小各為多少?

(4)求從打開降落傘到落地的全過程中，空氣對人和設備的作用力所做的總功?

Answer 1

解：(1)運動員先做加速度越來越小的減速運動，后做勻速運動. 

(2)如下圖

(3)根據(jù)題意得

kv₁²-Mg=Ma 

kv₂²-Mg=0 

代入數(shù)據(jù)解之得

k=10 kg／m 

a=30 m／s² 

(4)由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律知，所求的功應等于系統(tǒng)損失的機械能

W=mgh+mv₁²／2-mv₂²／2 

   =(100×10×1000+0.5×100×20²-0.5×100×10²) J=1.015×10⁶ J