Question

如圖所示，A、B兩個(gè)材料相同的物體用長(zhǎng)為L(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)的線連結(jié)在一起放在水平面上．在水平力F作用下以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)．A的質(zhì)量是B的兩倍，某一瞬間線突然斷裂，保持F不變，仍拉A繼續(xù)運(yùn)動(dòng)距離s₀后再撤去，則當(dāng)A、B都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，A和B相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：A、B原來在力F作用下一起勻速運(yùn)動(dòng)，合外力為零．線斷裂后，A做勻加速運(yùn)動(dòng)，B做勻減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用動(dòng)能定理分別對(duì)A、B列式，結(jié)合原來兩個(gè)物體平衡的條件，由幾何關(guān)系求解A、B都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)相距的距離．

解答：解：設(shè)物體與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B從斷線到停止運(yùn)動(dòng)前進(jìn)s₂，A從斷線到停止運(yùn)動(dòng)前進(jìn)s₁．
對(duì)B由動(dòng)能定理，有-μmgs₂=-

1

2

mv²…（1）
對(duì)A由動(dòng)能定理，有 Fs₀-μ?2mgs₁=-

1

2

mv²…（2）
斷線前，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，有 F=μ?3mg…（3）
由上述三個(gè)方程可得； s₁-s₂=

3

2

s₀…（4）
則A、B兩物相距△s=L+s₁-s₂=L+

3

2

s₀…（5）
答：當(dāng)A、B都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，A和B相距為L(zhǎng)+

3

2

s₀．

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是知道涉及力與距離關(guān)系，運(yùn)用動(dòng)能定理研究這上常用的思路，并結(jié)合條件進(jìn)行分析．