Question

如圖，一質(zhì)量為M的重物從高h(yuǎn)處由靜止開始做自由落體，落地時(shí)正好砸在一栽放在地下的彈簧上，且物體接觸地面的瞬間速度剛好減小到零。（設(shè)彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，栽放彈簧的洞的深度不會(huì)因碰撞而改變，洞的橫截面比彈簧略大，洞壁光滑。）
現(xiàn)將這個(gè)實(shí)驗(yàn)改在有空氣的空間去做，設(shè)空氣阻力恒為重力的1/10，重物下落的初始高度仍為h。若要使得重物接觸地面的瞬間速度仍剛好減小到零，重物的質(zhì)量應(yīng)改為多大？重物即將離地時(shí)儲(chǔ)存于彈簧的彈性勢(shì)能為多大？若重物的質(zhì)量增大為5M，設(shè)重物和地面碰撞時(shí)無(wú)能量損失。求重物能上升的最大高度。

Answer 1

解：在無(wú)空氣阻力條件下，對(duì)球落地過(guò)程，由機(jī)械能守恒：Mgh=E 5′ 在有空氣阻力條件下，對(duì)球落地過(guò)程，由動(dòng)能定理：M′gh- M′gh/10-E=0 5′ 解得： M′=10M/9 1′ 重物即將離地時(shí)儲(chǔ)存于彈簧的彈性勢(shì)能為： E= Mgh 1′ 重物質(zhì)量改為5M后，重物能上升的最大高度為h′,則對(duì)全過(guò)程，由能量關(guān)系： 5Mg(h-h′)= 5Mg(h+h′)/10 5′ 解得： h′=9h/11 1′