Question

如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M=4.0kg的平板車，車上表面右側(cè)為一段l=1.0m的水平軌道，水平軌道左側(cè)連接一半徑R=0.25m的光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O^‘點(diǎn)相切，車右端固定一個(gè)尺寸可以忽略，處于鎖定的壓縮彈簧，一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊緊靠彈簧，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出后，恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A，g取10m/s².

求：（1）解除鎖定前彈簧的彈性勢能E_k

（2）小物塊第二次經(jīng)過O^‘點(diǎn)時(shí)對(duì)地速度的大��；

（3）最終小物塊與車相對(duì)靜止時(shí)距O^‘點(diǎn)的距離。

Answer 1

解：（1）平板小車與小物塊組成系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，故當(dāng)小物塊到最高點(diǎn)A時(shí)，二者有共同速度V=0①

設(shè)彈簧解除鎖定之前儲(chǔ)存彈性勢能為E，依上述過程系統(tǒng)能量守恒有：

②

（2）設(shè)小物塊第二次經(jīng)過O′時(shí)速度為V_­m，此時(shí)平板小車速度為V_M，研究小物塊從圓弧上滑下的過程，由動(dòng)量守恒機(jī)械能守恒有：

 ③

④

聯(lián)立③④得：⑤

（3）依動(dòng)量守恒可知，當(dāng)小物塊與平板車相對(duì)靜止時(shí)，二者共同速度也為零，設(shè)全過程小物塊在平板車上滑行的總路程為S，依能量轉(zhuǎn)化與守恒有：

 ⑥

由②⑤得：S=1.5m⑦

最終小物塊相對(duì)小車靜止時(shí)距O′點(diǎn)距離為△s，則△s=s－t=0.5m