Question

14．如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系夠xoy，在其第三象限空間有沿水平方向的、垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T，還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E=2N/C．在其第一象限空間有沿y軸負(fù)方向的、場強(qiáng)大小也為E的勻強(qiáng)電場，并在y＞h=0.4m的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場．-個帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點(diǎn)得到一初速度，恰好能沿PO作勻速直線運(yùn)動（PO與x軸負(fù)方向的夾角為θ=45°），并從原點(diǎn)O進(jìn)入第一象限已知重力加速度g=10m/s²，問：
（1）油滴在第三象限運(yùn)動時受到的重力、電場力、洛倫茲力三力的大小之比；
（2）油滴在P點(diǎn)得到的初速度大小；
（3）油滴在第一象限運(yùn)動的時間以及油滴離開第一象限處的坐標(biāo)值．

Answer 1

分析 （1）在第3象限做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)負(fù)電受電場力與電場強(qiáng)度反向，結(jié)合左手定則，即可確定電性，根據(jù)平衡條件求解重力、電場力、洛倫茲力三力的大小之比；
（2）根據(jù)受力分析，結(jié)合平衡條件，依據(jù)力的平行四邊形定則，從而求解；
（3）根據(jù)油滴先作勻速直線運(yùn)動，后做勻速圓周運(yùn)動，依據(jù)運(yùn)動學(xué)公式與幾何知識，從而分段求解時間與坐標(biāo)位置．

解答 解：（1）油滴做勻速直線運(yùn)動，處于平衡狀態(tài)，受力如圖所示，油滴所受電場力與場強(qiáng)方向相反，則油滴帶負(fù)電荷，
設(shè)油滴質(zhì)量為m，由平衡條件得：mg：qE：f=1：1：$\sqrt{2}$；
（2）由（1）可知：mg=qE，$qvB=\sqrt{2}qE$，
解得：$v=\frac{{\sqrt{2}E}}{B}=4\sqrt{2}m/s$；
（3）進(jìn)入第一象限，電場力和重力相等，知油滴先作勻速直線運(yùn)動，進(jìn)入y≥h的區(qū)域后作勻速圓周運(yùn)動，最后從x軸上的N點(diǎn)離開第一象限，油滴運(yùn)動軌跡如圖所示：
由O→A，油滴做勻速運(yùn)動的位移：${s_1}=\frac{h}{sin45°}=\sqrt{2}h$，
運(yùn)動時間：${t_1}=\frac{{s{\;}_1}}{v}=\frac{{\sqrt{2}h}}{{\frac{{\sqrt{2E}}}{B}}}=\frac{Bh}{E}=0.1s$，
油滴在磁場中做圓周運(yùn)動的周期：$T=\frac{2πm}{qB}$，
油滴由A→C做圓周運(yùn)動的時間：${t_2}=\frac{1}{4}T=\frac{πE}{2gB}=0.628s$，
由對稱性可知：從C→N的運(yùn)動時間：t₃=t₁，
在第一象限運(yùn)動的總時間：$t={t_1}+{t_2}+{t_3}=\frac{2Bh}{E}+\frac{πE}{2gB}=0.828s$，
油滴在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
由第二問可知：mg=qE，
解得：R=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{\sqrt{2}{E}^{2}}{g{B}^{2}}$，
$ON=2（{s_1}cos45°+Rcos45°）=2（h+\frac{E^2}{{g{B^2}}}）=4.0m$，
即離開第一象限處（N點(diǎn)）的坐標(biāo)為（4.0m，0）；
答：（1）油滴在第三象限運(yùn)動時受到的重力、電場力、洛倫茲力三力的大小之比為1：1：$\sqrt{2}$；
（2）油滴在P點(diǎn)得到的初速度大小為4$\sqrt{2}$m/s；
（3）油滴在第一象限運(yùn)動的時間為0.828s，油滴離開第一象限處的坐標(biāo)值為（4.0m，0）．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是先確定物體的運(yùn)動情況，并畫出運(yùn)動軌跡，然后逐段逐段分析，勻速運(yùn)動階段受力平衡，勻速圓周運(yùn)動階段洛倫茲力提供向心力．