Question

12．如圖所示是一種測定風速的裝置，一個壓力傳感器固定在豎直墻上，一彈簧一端固定在傳感器上的M點，另一端N與導電的迎風板相連，彈簧穿在光滑水平放置的電阻率較大的金屬細桿上，彈簧是不導電的材料制成的．測得該彈簧的形變量與壓力傳感器示數(shù)關系見表．

形變量（m）	0	0.1	0.2	0.3	0.4
壓力（N）	0	130	260	390	520

迎風板面積S=0.50m²，工作時總是正對著風吹來的方向．電路的一端與迎風板相連，另一端在M點與金屬桿相連．迎風板可在金屬桿上滑動，且與金屬桿接觸良好．定值電阻R=1.0Ω，電源的電動勢E=12V，內(nèi)阻r=0.50Ω．閉合開關，沒有風吹時，彈簧處于原長L₀=0.50m，電壓傳感器的示數(shù)U₁=3.0V，某時刻由于風吹迎風板，電壓傳感器的示數(shù)變?yōu)閁₂=2.0V．求：
（1）金屬桿單位長度的電阻；
（2）此時作用在迎風板上的風力；
（3）假設風（運動的空氣）與迎風板作用后的速度變?yōu)榱�，空氣的密度�?.3kg/m³，求風速多大．

Answer 1

分析 （1）定值電阻R與金屬桿串聯(lián)，當無風時，根據(jù)電壓表示數(shù)，應用閉合歐姆定律求出電流，再根據(jù)公式R=$\frac{U}{I}$求出金屬桿接入電路的電阻．
（2）根據(jù)有風時電壓表示數(shù)可用第1題的方法求出金屬桿接入電路的電阻，由電阻再求出此時彈簧的長度，根據(jù)胡克定律F=Kx，求出風力．
（3）取極短時間內(nèi)吹到迎風板上的空氣為研究對象，應用動量定理和牛頓第三定律求出風速．

解答 解：（1）當無風時，定值電阻R與金屬桿串聯(lián)，由歐姆定律得，
        電路中電流I=$\frac{E-{U}_{1}}{R+r}$=6A
此時金屬桿接入電路中的電阻R_金=$\frac{{U}_{1}}{I}$=0.5Ω
       故金屬桿單位長度的電阻為$\frac{{R}_{金}}{{L}_{0}}$=1Ω/m
（2）當有風時，由歐姆定律得，
電路中電流I′=$\frac{E-{U}_{2}}{R+r}=\frac{20}{3}A$
此時金屬桿接入電路中的電阻R_金=$\frac{{U}_{2}}{I′}$=0.3Ω
此時金屬桿的長度為L=0.3m
根據(jù)胡克定律得：
故作用在迎風板上的風力F=K（L₀-L）=1300（0.5-0.3）N=260N
（3）以在極短時間△t內(nèi)吹到迎風板上的空氣為研究對象，取風的方向為正方向
     根據(jù)動量定理得
-F′△t=0-mV
        又m=ρSV△t，F(xiàn)′=F
    則F△t=ρSV△t•V 
     得到V=$\sqrt{\frac{F}{ρS}}$=20m/s
答：（1）金屬桿單位長度的電阻為1Ω/m；
（2）此時作用在迎風板上的風力為260N；
（3）假設風（運動的空氣）與迎風板作用后的速度變?yōu)榱悖�空氣的密度�?.3kg/m³，風速為20m/s．

點評 本題考查電壓、電流、電阻的計算，關鍵是歐姆定律的公式及其變形的應用以及串聯(lián)電路電壓的規(guī)律．解決力電綜合題，關鍵尋找力與電的橋梁，本題的橋梁是彈簧的長度．