Question

【題目】如圖（a）所示，傾角θ=30°的光滑固定斜桿底端固定一電量為Q=2×10﹣4C的正點(diǎn)電荷，將一帶正電小球（可視為點(diǎn)電荷）從斜桿的底端（但與Q未接觸）靜止釋放，小球沿斜桿向上滑動(dòng)過(guò)程中能量隨位移的變化圖象如圖（b）所示，其中線1為重力勢(shì)能隨位移變化圖象，線2為動(dòng)能隨位移變化圖象．（g=10m/s2，靜電力恒量K=9×109Nm2/C2）則

（1）描述小球向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度與加速度的變化情況；

（2）求小球的質(zhì)量m和電量q；

（3）斜桿底端至小球速度最大處由底端正點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的電勢(shì)差U；

（4）在圖（b）中畫(huà)出小球的電勢(shì)能ε 隨位移s變化的圖線．（取桿上離底端3m處為電勢(shì)零點(diǎn)）

Answer 1

【答案】（1）小球的速度先增大，后減��；小球沿斜面向上做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，再沿斜面向上做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，直至速度為零．（2）4kg；1．11×10﹣5C；（3）4．2×106V（4）圖像如圖；

【解析】試題分析：（1）由圖線2得知，小球的速度先增大，后減�。�根據(jù)庫(kù)侖定律得知，小球所受的庫(kù)侖力逐漸減小，合外力先減小后增大，加速度先減小后增大，則小球沿斜面向上做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，再沿斜面向上做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，直至速度為零．

（2）由線1可得EP=mgh=mgssinθ，斜率k=20=mgsin30°，所以m=4kg

當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)帶電小球受力平衡，由線2可得s0=1m，

得=1．11×10﹣5C

（3）由線2可得，當(dāng)帶電小球運(yùn)動(dòng)至1m處動(dòng)能最大為27J．

根據(jù)動(dòng)能定理WG+W電=△Ek

即有﹣mgh+qU=Ekm﹣0

代入數(shù)據(jù)得U=4．2×106V

（4）圖中線3即為小球電勢(shì)能ε隨位移s變化的圖線