Question

【題目】太陽(yáng)噴發(fā)大量高能帶電粒子，這些粒子形成的“太陽(yáng)風(fēng)”接近地球時(shí)，假如沒(méi)有地球磁場(chǎng)， “太陽(yáng)風(fēng)”就不會(huì)受到地磁場(chǎng)的作用發(fā)生偏轉(zhuǎn)而直射地球。在這種高能粒子的轟擊下，地球的大氣成分可能不是現(xiàn)在的樣子，生命將無(wú)法存在。地磁場(chǎng)的作用使得帶電粒子不能徑直到達(dá)地面，而是被“運(yùn)到”地球的南北兩極，南極光和北極光就是帶電粒子進(jìn)入大氣層的蹤跡。假設(shè)“太陽(yáng)風(fēng)”主要成分為質(zhì)子，速度約為0.1C（C=）。近似認(rèn)為地磁場(chǎng)在赤道上空為勻強(qiáng)環(huán)形磁場(chǎng)，平均強(qiáng)度為，示意圖如圖所示。已知地球半徑為，質(zhì)子電荷量，質(zhì)量。如果“太陽(yáng)風(fēng)”在赤道平面內(nèi)射向地球，太陽(yáng)噴發(fā)高能帶電粒子，這些粒子形成的太陽(yáng)風(fēng)接近地球時(shí)，假如：

（1）太陽(yáng)風(fēng)中質(zhì)子的速度的方向任意，則地磁場(chǎng)厚度d為多少時(shí)才能保證所有粒子都不能到達(dá)地表？并畫(huà)出與之對(duì)應(yīng)的粒子在磁場(chǎng)中的軌跡圖。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

（2）太陽(yáng)風(fēng)中質(zhì)子垂直地表指向地心方向入射，地磁場(chǎng)的厚度至少為多少才能使粒子不能到達(dá)地表？并畫(huà)出與之對(duì)應(yīng)的粒子在磁場(chǎng)中的軌跡圖。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）（時(shí)，）

（3）太陽(yáng)風(fēng)中粒子的入射方向和入射點(diǎn)與地心連線的夾角為α如圖，0<α<90°，磁場(chǎng)厚度滿足第（1）問(wèn)中的要求為定值d。電子質(zhì)量為me，電荷量為-e，則電子不能到達(dá)地表的最大速度和角度α的關(guān)系，并畫(huà)出與之對(duì)應(yīng)的粒子在磁場(chǎng)中的軌跡圖。（圖中磁場(chǎng)方向垂直紙面）

Answer 1

【答案】（1）13km，圖見(jiàn)解析；（2）6.3km，圖見(jiàn)解析；（3），圖見(jiàn)解析；

【解析】

（1）由可得，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)半徑為

軌跡如圖中曲線①所示，由幾何關(guān)系，地磁場(chǎng)的厚度至少為d=2R，故

d=13km

（2）軌跡如圖中曲線②所示，顯然R<<r，根據(jù)勾股定理可知

由，利用解得

得d=R=6.3km

（3）軌跡如圖所示

由余弦定理得

其中，解得

電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

聯(lián)立可得

上式即為電子最大速度和滿足的關(guān)系。