Question

6．第22屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2014年2月7日至2月23日在俄羅斯索契市舉行．跳臺(tái)滑雪是比賽項(xiàng)目之一，利用自然山形建成的跳臺(tái)進(jìn)行，某運(yùn)動(dòng)員從弧形雪坡上沿水平方向飛出后，又落回到斜面雪坡上，如圖所示，若斜面雪坡的傾角為θ，飛出時(shí)的速度大小為v₀，不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員飛出后在空中的姿勢(shì)保持不變，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 如果v₀不同，該運(yùn)動(dòng)員落到雪坡時(shí)的位置不同，速度方向也不同
• B． 如果v₀不同，該運(yùn)動(dòng)員落到雪坡時(shí)的位置相同，但速度方向不同
• C． 運(yùn)動(dòng)員落到雪坡時(shí)的速度大小是$\frac{v_0}{cosθ}$
• D． 運(yùn)動(dòng)員在空中經(jīng)歷的時(shí)間是$\frac{{2{v_0}tanθ}}{g}$

Answer 1

分析 運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)平臺(tái)做平拋運(yùn)動(dòng)，抓住豎直位移和水平位移的關(guān)系得出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合速度方向與水平方向夾角與位移方向與水平方向夾角的關(guān)系得出速度的方向．

解答 解：A、根據(jù)tanθ=$\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，解得平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．則水平位移x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$，知初速度不同，水平位移不同，落點(diǎn)位置不同．因?yàn)樗俣扰c水平方向的夾角正切值為$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}=2tanθ$，因?yàn)槲灰婆c水平方向夾角為定值，則速度與水平方向的夾角為定值，則落在斜面上的速度方向相同．故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤、D正確．
C、因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員落在斜面上時(shí)與水平方向的夾角不等于θ，則速度大小不等于$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$．故C錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及知道速度方向與水平方向夾角的正切值是位移方向與水平方向夾角正切值的2倍．