Question

12．如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)粗糙的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)銜接，BC為導(dǎo)軌的直徑，與水平面垂直，導(dǎo)軌半徑為R=40cm，一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的小球?qū)�彈簧壓縮至A處．小球從A處由靜止釋放被彈開后，以速度v=5m/s經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)（g取10m/s²），求：
（1）釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能；
（2）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度；
（3）小球在由B到C過程中克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）小球從A至B過程，由彈簧和小球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可求得釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能．
（2）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，列式求出C點(diǎn)的速度．
（3）對(duì)于小球從B到C的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解克服阻力做功．

解答 解：（1）小球從A至B，由彈簧和小球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能為：
E_P=$\frac{1}{2}$mν²=$\frac{1}{2}×2×25$J=25J；
（2）由題意，小球在C點(diǎn)，由重力提供向心力，則有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：ν_C=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$=2m/s；
（3）小球從B至C由動(dòng)能定理有：
-mg•2R-W_克=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
代入數(shù)據(jù)解得：W_克=5J；
答：（1）釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能為；
（2小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s；
（3）小球在由B到C過程中克服阻力做的功為5J．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式求出物體經(jīng)過C點(diǎn)的速度，再結(jié)合動(dòng)能定理及機(jī)械能守恒定律求解．