Question

3．如圖所示，水龍頭開口處A的直徑d₁=2cm，A離地面B的高度h=80cm，當(dāng)水龍頭打開時(shí)，從A處流出的水流速度v₁=1m/s，在空中形成一完整的水流束．求該水流束在地面B處的截面直徑d₂．以下是某同學(xué)對(duì)該題的解題思路（如下附文所示），請(qǐng)判斷該同學(xué)的解題思路正確與否．若你認(rèn)為該同學(xué)的解題思路正確，請(qǐng)算出直徑d₂．若你認(rèn)為該同學(xué)的解題思路有錯(cuò)，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處并分析錯(cuò)誤原因．
附：某同學(xué)的題解：
從水龍頭A處流出的水是做初速為v₁、加速度為g的直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)水到達(dá)地面所需時(shí)間為t，則滿足方程
h=v₁t+$\frac{1}{2}$gt²                    （1）
在時(shí)間t內(nèi)，從水龍頭A處流出的水的體積V_A=$\frac{1}{4}$πv₁td₁²．該水的體積同時(shí)也為AB空間區(qū)域中水的體積．可以這樣計(jì)算水的體積：設(shè)B處水截面直徑為d₂，則水流束平均截面積$\overline{S}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{4}$πd₁²+$\frac{1}{4}$πd₂²），故AB空間區(qū)域中水的體積V_AB=$\overline{S}$h=$\frac{πh}{8}$（πd₁²+πd₂²）．因?yàn)樗�的體積V_A=V_AB，即
$\frac{1}{4}$πv₁td₁²=$\frac{πh}{8}$（πd₁²+πd₂²）              （2）
（1）（2）方程組中，t、d₂為未知量，故方程組有解．將已知數(shù)據(jù)代入可求得具體的d₂值．經(jīng)物理合理性討論，從而最后確定合適的d₂值．

Answer 1

分析 構(gòu)建水流模型，流水在空中成柱體，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．

解答 解：該題解答過程不正確．
正確解答如下：
（1）由各截面處流量相同有：S₁v₁=S₂v₂，d₁²v₁=d₂²v₂，v₂²-v₁²=2gh，解得：v₂=4.12 m/s，d₂=0.98 cm，
（2）該同學(xué)的解法錯(cuò)誤．在于計(jì)算V_AB時(shí)，誤把水柱看成圓臺(tái)，錯(cuò)誤原因：流水在空中成柱體狀決定于穩(wěn)流模型的物理規(guī)律．

點(diǎn)評(píng) 構(gòu)建水流模型是解答此題的關(guān)鍵，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解答此題．