Question

9．以“低碳生活，綠色出行”為宗旨的電動平衡車這種綠色環(huán)保的交通工具成為人們?nèi)粘６掏境鲂械氖走x工具．一電動平衡車以某速度開始做勻減速直線運(yùn)動，經(jīng)過最初10m所用時間為（6-4$\sqrt{2}$）s，當(dāng)電動平衡車運(yùn)動了90m時速度為零，則（　�。�

• A． 電動平衡車運(yùn)行最后10m所用時間為1s
• B． 電動平衡車做勻減速運(yùn)動的加速度大小為2.5m/s²
• C． 電動平衡車做勻減速運(yùn)動的初速度大小為30$\sqrt{2}$m/s
• D． 電動平衡車運(yùn)動到中間位置時速度大小為15$\sqrt{2}$m/s

Answer 1

分析 采用逆向思維，結(jié)合位移時間公式，通過位移的比值得出時間的比值，從而求出總時間以及最后10m的時間，根據(jù)總時間，采用逆向思維，結(jié)合位移時間公式求出加速度，結(jié)合速度時間公式求出初速度．根據(jù)速度位移公式得出中間位置的速度．

解答 解：A、采用逆向思維，電動平衡車做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，最后80m和整個90m所用的時間之比為$2\sqrt{2}：3$，則最初10m和最后80m所用的時間之比為$（3-2\sqrt{2}）：2\sqrt{2}$，所以最后80m的時間為$4\sqrt{2}$s，整個過程的時間為6s，根據(jù)t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$知，最后10m和整個過程的時間之比為1：3，可知最后10m所用的時間為2s，故A錯誤．
B、因為整個過程的時間為6s，根據(jù)$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，勻減速運(yùn)動的加速度大小a=$\frac{2x}{{t}^{2}}=\frac{2×90}{36}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，初速度v₀=at=5×6m/s=30m/s．故B、C錯誤．
D、設(shè)中間位置的速度為v′，根據(jù)${{v}_{0}}^{2}=2ax$，$v{′}^{2}=2a\frac{x}{2}$，則中間位置的瞬時速度$v′=\sqrt{\frac{{{v}_{0}}^{2}+0}{2}}1=15\sqrt{2}m/s$，故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時運(yùn)用推論求解會使問題更加簡捷．