Question

16．如圖甲所示，寬度為d=0.1m的區(qū)域I內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁，寬度為L(zhǎng)=0.2m的區(qū)域Ⅱ內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂，且E₁=2×10⁴V/m，E₂=4×10⁴V/m，電場(chǎng)高度足夠，邊界為理想邊界．區(qū)域Ⅱ的右側(cè)邊界有一足夠大的熒光屏，PO連線與熒光屏垂直，從左向右看，熒光屏中有圖乙所示的坐標(biāo)系xoy，坐標(biāo)原點(diǎn)與O點(diǎn)重合．現(xiàn)有一比荷$\frac{q}{m}$=4×10¹¹C/kg的粒子在P點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過電場(chǎng)E₁和E₂，最后打在熒光屏上，不計(jì)粒子的總重力．

（1）求粒子剛進(jìn)入?yún)^(qū)域II的速度大��；
（2）求粒子打在熒光屏上的坐標(biāo)位置；
（3）若將電場(chǎng)E₂從左向右看逆時(shí)針裝過45°，求粒子打在熒光屏上的坐標(biāo)位置．

Answer 1

分析 （1）在區(qū)域I內(nèi)，運(yùn)用動(dòng)能定理求解粒子加速得到的速度，即為所求解．
（2）粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和分位移公式求解粒子打在熒光屏上的坐標(biāo)位置．
（3）若將電場(chǎng)E₂從左向右看逆時(shí)針裝過45°，根據(jù)幾何關(guān)系求解．

解答 解：（1）在區(qū)域I內(nèi)，由動(dòng)能定理得：
E₁qd=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-0
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=4×10⁷m/s
（2）在區(qū)域Ⅱ內(nèi)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
加速度為：a=$\frac{{E}_{2}q}{m}$
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得：y=$\frac{{E}_{2}q{L}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$=0.2m
所以粒子打在熒光屏上的坐標(biāo)位置為（0，-0.2m）．
（3）若將電場(chǎng)E₂從左向右看逆時(shí)針轉(zhuǎn)過45°，根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子打在熒光屏上的坐標(biāo)位置（$\frac{\sqrt{2}}{10}$m，-$\frac{\sqrt{2}}{10}$m）．
答：（1）粒子剛進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的速度大小是4×10⁷m/s；
（2）粒子打在熒光屏上的坐標(biāo)位置是（0，-0.2m）；
（3）若將電場(chǎng)E₂從左向右看逆時(shí)針轉(zhuǎn)過45°，粒子打在熒光屏上的坐標(biāo)位置是（$\frac{\sqrt{2}}{10}$m，-$\frac{\sqrt{2}}{10}$m）．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵要根據(jù)其受力情況，由動(dòng)能定理、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律結(jié)合解答．類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法是運(yùn)動(dòng)的分解法，要熟練運(yùn)用．