Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內(nèi)y軸與MN邊界之間有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，y軸左側(cè)（I區(qū)）和MN邊界右側(cè)（II區(qū)）的空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且MN右側(cè)的磁感 應(yīng)強(qiáng)度大小是y軸左側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的2倍，MN邊界與y軸平行且間距保持不變.一質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子以速度從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，每次經(jīng)過(guò)y軸左側(cè)磁場(chǎng)的時(shí)間均為，粒子重力不計(jì).

（1）求y軸左側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B;

（2）若經(jīng)過(guò)時(shí)間粒子第一次回到原點(diǎn)O,且粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速后速度是原來(lái)的4倍，求電場(chǎng)區(qū)域的寬度d

（3）若粒子在左右邊磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的 半徑分別為R1、R2且R1<R2,要使粒子能夠回到原點(diǎn)O,則電場(chǎng)強(qiáng)度E應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1) 粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：，粒子每次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間為半個(gè)周期，則：

解得：

(2) 設(shè)粒子在I、Ⅱ區(qū)運(yùn)動(dòng)的速度分別為v1、v2，運(yùn)動(dòng)周期分別為T1、T2，則

，，

解得：

粒子在t=4.5t0時(shí)回到原點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

粒子在I、Ⅱ運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為

粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

故粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)寬度d所用時(shí)為t0得

解得：

(3) 由幾何關(guān)系，要使粒子經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則應(yīng)滿足

由向心力公式有：

解得：

根據(jù)動(dòng)能定理：

解得：