Question

圖甲是某同學(xué)在科技活動(dòng)中自制的電子秤原理圖,利用理想電壓表的示數(shù)來(lái)指示物體的質(zhì)量.托盤與金屬?gòu)椈?電阻可忽略)相連,托盤與彈簧的質(zhì)量均不計(jì).滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)端與彈簧上端連接,當(dāng)托盤中沒(méi)有放物體時(shí),滑動(dòng)觸頭恰好指在變阻器R最上端,此時(shí)電壓表示數(shù)為零.設(shè)變阻器總電阻為R,總長(zhǎng)度為L(zhǎng),電源電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻為r,限流電阻阻值為R₀,彈簧勁度系數(shù)為k.若不計(jì)一切摩擦和其他阻力.

(1)求出電壓表示數(shù)U_x與所稱物體的質(zhì)量m之間的關(guān)系式;

(2)由(1)的計(jì)算結(jié)果可知,電壓表示數(shù)與待測(cè)物體質(zhì)量不成正比,不便于進(jìn)行刻度,為使電壓表示數(shù)與待測(cè)物體質(zhì)量成正比,請(qǐng)利用原有器材進(jìn)行改進(jìn),在圖乙上完成改進(jìn)后的電路原理圖,并求出電壓表示數(shù)U_x′與所稱物體的質(zhì)量m的關(guān)系.

Answer 1

(1)  (2)見(jiàn)解析

解析：(1)設(shè)變阻器的上端到滑動(dòng)端的長(zhǎng)度為x，根據(jù)題意有

mg=kx

R_x=,

得.

(2)電路如圖所示.

根據(jù)題意有mg=kx

R_x=,

得.