Question

16．一個(gè)小球沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，用每隔$\frac{1}{10}$s曝光一次的頻閃相機(jī)拍攝不同時(shí)刻小球位置的照片，如圖所示，即照片上出現(xiàn)的相鄰兩個(gè)小球的像之間的時(shí)間間隔為$\frac{1}{10}$s，測(cè)得小球在四個(gè)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移數(shù)據(jù)見表．

x1/cm	x2/cm	x3/cm	x4/cm
8.20	9.30	10.40	11.50

（1）小球的加速度為1.10m/s²．
（2）圖中小球在位置最低的像處的速度為1.32m/s（兩個(gè)解均保留三個(gè)有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 正確解答本題需要掌握：在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差為常數(shù)；熟練應(yīng)用逐差法求物體的加速度．再由速度和位移關(guān)系可求得最后一點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）根據(jù)逐差法求加速度的原理可知：
a₁=$\frac{{x}_{3}{-x}_{1}}{{2t}^{2}}$，a₂=$\frac{{x}_{4}{-x}_{2}}{{2t}^{2}}$，
則加速度a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{2}=\frac{{{x}_{4}+x}_{3}{{-x}_{2}-x}_{1}}{{4t}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)可求出加速度為：a=1.10m/s²．
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的速度等于平均速度得：
v₃=$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{{2T}^{\;}}=\frac{0.0931+0.0820}{0.2}=0.876m/s$；
而x₅=x₄+1.10=11.50+1.10=12.60cm；
則對(duì)第3個(gè)像和最后一個(gè)像之間的過程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：
v²₆-v²₃=2a（x₄+x₅）
代入數(shù)據(jù)解得：v₆=1.32m/s；
故答案為：（1）1.10m/s²；（2）1.32m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，要注意明確加速度的計(jì)算以及平均速度公式的應(yīng)用．