Question

有一種測量人體重的電子秤，其原理圖如圖中的虛線所示，它主要由三部分構(gòu)成：踏板和壓力杠桿ABO、壓力傳感器R（是一個阻值可隨壓力大小而變化的電阻器）、顯示體重的儀表G（其實質(zhì)是電流表）．其中AO：BO=5：1．已知壓力傳感器的電阻與其所受壓力的關(guān)系如下表所示：

壓力F/N	0	50	100	150	200	250	300	…
電阻R/Ω	300	270	240	210	180	150	120	…

設(shè)踏板和杠桿組件的質(zhì)量可忽略不計，接通電源后，壓力傳感器兩端的電壓恒為4.68V，則：
（1）該秤零刻度線（即踏板空載時的刻度線）應(yīng)標在電流表刻度盤多少毫安處？
（2）利用表中的數(shù)據(jù)歸納出電阻R隨壓力F變化的函數(shù)式．
（3）如果某人站在踏板上，電流表刻度盤示數(shù)為20毫安，這個人的體重是多少？

Answer 1

（1）讀表格可知，當壓力為0時，壓力傳感器的電阻為300Ω，則電路中的電流I₁=

U

R1

=

4.68V

300Ω

=0.0156A=15.6mA；
（2）分析數(shù)據(jù)可知，當F每增大50N時，電阻R減小30Ω，因為電阻的最大值為300Ω，所以歸納得電阻R隨壓力F變化的函數(shù)關(guān)系式為：R=300-0.6F；
（3）當電流為20mA時，壓力傳感器的電阻為R₂=

U

I2

=

4.68V

0.02A

=234Ω，
根據(jù)R隨壓力F的變化函數(shù)關(guān)系R=300-0.6F得，F(xiàn)₂=（300Ω-234Ω）÷0.6=110N，
設(shè)人的體重為G，根據(jù)杠桿的平衡條件得，F(xiàn)₂?AO=G?BO
解得，G=

F2?AO

BO

=110N×

5

1

=550N
答：（1）該秤零刻度線應(yīng)標在電流表刻度盤15.5毫安處；
（2）利用表中的數(shù)據(jù)歸納出電阻R隨壓力F變化的函數(shù)式為R=300-0.6F；
（3）如果某人站在踏板上，電流表刻度盤示數(shù)為20毫安，這個人的體重是550N．