Question

“加速度計(jì)”作為測(cè)定運(yùn)動(dòng)物體加速度的儀器，已被廣泛應(yīng)用，圖所示為應(yīng)變式加速度計(jì)的原理圖：支架AB固定在待測(cè)系統(tǒng)上，滑塊穿在AB之間的水平光滑桿上，并用輕彈簧連接在A端，其下端有一活動(dòng)臂可在滑動(dòng)變阻器上自由滑動(dòng)．隨著系統(tǒng)沿水平方向做變速運(yùn)動(dòng)，滑塊相對(duì)于支架將發(fā)生位移，并通過(guò)電路轉(zhuǎn)換成電信號(hào)從電壓表輸出．已知電壓表量程為8V，滑塊質(zhì)量m=0.1kg，彈簧勁度系數(shù)k=20N/m，電源電動(dòng)勢(shì)E=10V，內(nèi)阻不計(jì)，滑動(dòng)變阻器總電阻值R=40Ω，有效總長(zhǎng)度l=8cm．當(dāng)待測(cè)系統(tǒng)靜上時(shí)，滑動(dòng)觸頭P位于變阻器R的中點(diǎn)，取A→B方向?yàn)樗俣日�方向�?br />（1）確定該加速度計(jì)測(cè)量加速度的范圍．
（2）為保證電壓表能正常使用，圖甲電路中電阻R0至少應(yīng)為多大？
（3）根據(jù)R₀的最小值，寫(xiě)出待測(cè)系統(tǒng)沿A→B做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電壓表輸出電壓UV與加速度a的關(guān)系式．
（4）根據(jù)R₀的最小值，將電壓表盤上的電壓刻度改成適當(dāng)?shù)募铀俣瓤潭龋瑢��?duì)應(yīng)的加速度值填入圖乙中電壓表盤的小圓內(nèi)．

Answer 1

分析：（1）P端左右移動(dòng)最多4cm，彈簧最大形變量0.04m，根據(jù)胡克定律和牛頓第二定律求得加速度的測(cè)量范圍．
（2）當(dāng)P在最右端時(shí)，電壓表讀數(shù)最大，當(dāng)讀數(shù)為8V時(shí)，根據(jù)閉合電路歐姆定律求R₀的最小值．
（3）電壓表測(cè)量滑動(dòng)變阻器左側(cè)部分的電壓，由閉合電路歐姆定律可得出電壓的表達(dá)式；由彈簧的移動(dòng)可得出此時(shí)的受到的彈力，由牛頓第二定律可得出加速度與電壓間的關(guān)系；
（4）根據(jù)加速度與電壓的關(guān)系式，求出不同電壓值時(shí)的加速度值．

解答：解：（1）P端左右移動(dòng)最多4cm，彈簧最大形變量0.04m，物體加速度大小為a=

kx

m

=

20×0.04

0.1

=8m/s²．
 所以該加速度計(jì)測(cè)量加速度的范圍是-8m/s ²≤a≤8m/s²．
（2）當(dāng)P在最右端時(shí)，電壓表讀數(shù)最大，當(dāng)讀數(shù)為8V時(shí)，R_o兩端電壓為U₀=E-U_V=10V-8V=2V
由

R

R0

=

UV

U0

，得R₀=

U0

UV

R=

2

8

×40=10Ω
（3）當(dāng)加速度向左，大小為a時(shí)，彈簧的形變量為x，電壓表的輸出電壓為U_V．則
   kx=ma
  又 U_V=

R′

R+R0

E=

1 2 l+x l

R+R0

ER，
代入解得，U_V=4+0.5a．
同理，當(dāng)加速度向右大小為a時(shí)，彈簧的形變量△x電壓表的輸出電壓，U_V=4-0.5a．
（4）以加速度向右為正．由電壓和加速度的關(guān)系U=4-0.5a得
當(dāng)U =0時(shí)，a =8m/s²；當(dāng)U=2V時(shí)，a =4m/s²；當(dāng)U=4V時(shí)，a =0m/s²；當(dāng)U=6V，a=-4m/s²；當(dāng)U=8V，a=-8m/s²；
答：
（1）確定該加速度計(jì)測(cè)量加速度的范圍是-8m/s ²≤a≤8m/s²．
（2）為保證電壓表能正常使用，圖甲電路中電阻R₀至少應(yīng)為10Ω．
（3）根據(jù)R₀的最小值，寫(xiě)出待測(cè)系統(tǒng)沿A→B做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電壓表輸出電壓UV與加速度a的關(guān)系式是U_V=4+0.5a或U_V=4-0.5a．
（4）根據(jù)R₀的最小值，將電壓表盤上的電壓刻度改成適當(dāng)?shù)募铀俣瓤潭�，將�?duì)應(yīng)的加速度值如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題將力學(xué)與電學(xué)有機(jī)的結(jié)合在一起，考查了學(xué)生分析能力及綜合考慮問(wèn)題的能力，是一道不可多得的好題．