Question

7．如圖所示，半徑為R的半圓形光滑軌道固定在水平地面上，軌道的兩端點(diǎn)A、B在同一豎直線上．質(zhì)量為m的小球以某一初速度自A點(diǎn)進(jìn)入軌道，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)B后水平飛出，最后落在水平地面上的C點(diǎn)．已知A、C間的距離為4R，小球可視為質(zhì)點(diǎn)．求：
（1）小球從B點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大�。�
（2）小球從A點(diǎn)進(jìn)入軌道時(shí)的初速度大�。�

Answer 1

分析 （1）小球從B到C過(guò)程為平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式，可求得小球從B點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度；
（2）小球從A到B過(guò)程只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式，聯(lián)立求解小球從A點(diǎn)進(jìn)入軌道時(shí)的初速度即可．

解答 解：（1）小球從B點(diǎn)水平飛出，做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)．設(shè)小球從B點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度為v_B，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
水平方向有  4R=v_Bt
豎直方向有  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：v_B=2$\sqrt{gR}$
（2）小球從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒．設(shè)小球自A點(diǎn)進(jìn)入軌道時(shí)的速度為v_A，則由機(jī)械能守恒定律得：
   $\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：v_A=2$\sqrt{2gR}$
答：
（1）小球從B點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大小是2$\sqrt{gR}$；
（2）小球從A點(diǎn)進(jìn)入軌道時(shí)的初速度大小是2$\sqrt{2gR}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和機(jī)械能守恒定律．