Question

10．如圖為“高分一號”衛(wèi)星與北斗導航系統(tǒng)中的“G₁”衛(wèi)星，在空中某一平面內繞地心O做勻速圓周運動的示意圖．已知衛(wèi)星“G₁”的軌道半徑為r，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，萬有引力常量為G．則（　　）

• A． “高分一號”的加速度小于衛(wèi)星“G₁”的加速度
• B． “高分一號”的運行速度大于第一宇宙速度
• C． 地球的質量為$\frac{g{r}^{2}}{G}$
• D． 衛(wèi)星“G₁”的周期為$\frac{2πr}{R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出衛(wèi)星的加速度和周期，從而進行判斷．
第一宇宙速度是在地面發(fā)射人造衛(wèi)星所需的最小速度，也是圓行近地軌道的環(huán)繞速度，也是圓形軌道上速度的最大值；

解答 解：A、根據牛頓第二定律得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
所以“高分一號”的加速度大于衛(wèi)星“G₁”的加速度，故A錯誤；
B、第一宇宙速度是圓行近地軌道的環(huán)繞速度，也是圓形軌道上速度的最大值，所以“高分一號”的運行速度小于第一宇宙速度，故B錯誤；
C、根據萬有引力等于重力，有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$，故C錯誤；
D、根據萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=$\frac{2πr}{R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$，故D正確；
故選：D．

點評 關于萬有引力的應用中，常用公式是在地球表面重力等于萬有引力，衛(wèi)星繞地球做圓周運動萬有引力提供圓周運動向心力，這是正確解決本題的關鍵．