Question

如圖，質(zhì)量M=1kg的木板靜止在水平面上，質(zhì)量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊靜止在木板的右端．設(shè)最大摩擦力等于滑動摩擦力，已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.1，鐵塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.4，取g=10m/s²．現(xiàn)給鐵塊施加一個水平向左的力F．



（1）若力F恒為8N，經(jīng)1s鐵塊運(yùn)動到木板的左端．求：木板的長度
（2）若力F從零開始逐漸增加，且木板足夠長．試通過分析與計(jì)算，在圖中作出鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖象．

Answer 1

（1）由牛頓第二定律：
    對鐵塊：F-μ₂mg=ma₁…①
    對木板：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₂…②
設(shè)木板的長度為L，經(jīng)時間t鐵塊運(yùn)動到木板的左端，則
     s木=

1

2

a2t2…③
     s鐵=

1

2

a1t2…④
又：s_鐵-s_木=L…⑤
聯(lián)立①②③④⑤解得：L=1m…⑥
（2）（i）當(dāng)F≤μ₁（m+M）g=2N時，系統(tǒng)沒有被拉動，靜摩擦力與外力平衡，即有：f=F
（ii）當(dāng)F＞μ₁（m+M）g=2N時，如果M、m相對靜止，鐵塊與木板有相同的加速度a，則：
   F-μ₁（m+M）g=（m+M）a…⑦
   F-f=ma…⑧
解得：F=2f-2…⑨
此時：f≤μ₁mg=4N，也即F≤6N…⑩
所以：當(dāng)2N＜F≤6N時，f=

F

2

+1(N)
（iii）當(dāng)F＞6N時，M、m相對滑動，此時鐵塊受到的摩擦力為：
f=μ₂mg=4N
f-F圖象如圖所示
答：
（1）木板的長度為1m．
（2）f-F圖象如圖所示．