Question

如圖所示，沿豎直方向取一條y軸，y軸向下為正，虛直線表示y=0的水平面．磁場方向水平向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小只隨y而變化，變化關(guān)系為B_y=B+ky（B和k為已知常數(shù)，且k＞0，y＞0），一個(gè)質(zhì)量為m、邊長為L、電阻為R的正方形金屬框，從y＞0的某處由靜止開始沿豎直方向下落，下落速度越來越大，最終穩(wěn)定為某一數(shù)值，稱為收尾速度．磁場足夠大，金屬框在整個(gè)下落過程都沒有離開磁場，且金屬框始終保持在的豎直平面內(nèi)和不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，求
（1）金屬框中的感應(yīng)電流方向；
（2）金屬框的收尾速度的大�。�

Answer 1

【答案】分析：（1）線圈下落過程中，穿過線圈中的磁通量增加，據(jù)楞次定律可知，金屬框中的感應(yīng)電流方向；
（2）線圈下落過程中，上、下兩邊切割磁感線，此時(shí)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢是兩條邊的電動(dòng)勢的差，線圈達(dá)收尾速度時(shí)，受到的力平衡．
解答：解：（1）線圈下落過程中，穿過線圈中的磁通量增加，據(jù)楞次定律可知，金屬框中的感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針流向．  
（2）設(shè)下邊所處高度為y時(shí)線圈達(dá)到收尾速度v_m，線圈下落過程中，上、下兩邊切割磁感線，此時(shí)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E，
線圈中的感應(yīng)電流為：
線圈上下邊受到的安培力分別為F₁、F₂，則F₁=（B+ky）IL
F₂=[B+k（y+L）]IL
線圈達(dá)收尾速度時(shí)，據(jù)力的平衡條件得：mg+F₁=F₂
聯(lián)立以上幾式可得：
答：金屬框中的感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針流向．金屬框的收尾速度
點(diǎn)評：該題屬于電磁感應(yīng)的一般應(yīng)用，要注意線圈下落過程中，上、下兩邊切割磁感線，此時(shí)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢是兩條邊的電動(dòng)勢的差．屬于中檔題目．