Question

某人利用單擺來確定某高山的高度．已知單擺在海面處的周期是T₀．而在該高山上，測得該單擺周期為T．求此高山離海平面高度h為多少？（把地球看作質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體）

Answer 1

分析：根據(jù)單擺的周期公式，分別求出在海平面和高山上的重力加速度，結(jié)合萬有引力等于重力求出高山離海平面的高度h．

解答：解：根據(jù)單擺周期公式有：T0=2π

L g0

，T=2π

L g

．
由萬有引力公式得：mg0=

GMm

R2

，解得：g0=

GM

R2

，
mg=

GMm

(R+h)2

，解得：g=

GM

(R+h)2

 聯(lián)立解得：h=(

T

T0

-1)R．
答：此高山離海平面的高度h為(

T

T0

-1)R．

點(diǎn)評：本題考查了萬有引力等于重力這個理論和單擺的周期公式的綜合運(yùn)用，難度中等，需加強(qiáng)訓(xùn)練．