Question

1．在某星球表面，豎直平面內的光滑軌道由傾斜軌道AB和圓弧軌道BC組成．一宇航員登陸后做了如下實驗：將質量m=0.2kg的小球，在軌道AB上距水平面高H處由靜止釋放，用壓力傳感器測出小球經過圓弧軌道最高點C點時對軌道的壓力F．改變H的大小，可測出相應的F大小，作出F隨H的變化關系如圖2所示，不考慮空氣阻力，設小球經過B點前后速率不變，求該星球表面的重力加速度．

Answer 1

分析 小球從A到C運動的過程中，只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律和牛頓第二定律求出小球對軌道C點的壓力與H的關系式，然后結合F-H圖線求出圓軌道的半徑和星球表面的重力加速度．

解答 解：小球從高H處到C點，根據(jù)機械能守恒得
  mg（H-2r）=$\frac{1}{2}$mv_C²
小球過C點時，由牛頓第二定律有
 F+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{r}$
又聯(lián)立解得F=$\frac{2mg}{r}$H-5mg   
由題圖可知：H₁=0.5m時F₁=0，小球恰好經過C點且對軌道的壓力為零，F(xiàn)₁=$\frac{2mg}{r}$H₁-5mg；   
當H₂=1.0m時F₂=5N，有：F₂=$\frac{2mg}{r}$H₂-5mg；   
可解得g=5m/s²．
答：該星球表面的重力加速度為5m/s²．

點評 本題是牛頓運動定律與機械能守恒定律的綜合題，解決本題的關鍵根據(jù)該規(guī)律得出壓力F與H的關系式．