Question

（2009?上海）利用圖（a）實驗可粗略測量人吹氣產生的壓強．兩端開口的細玻璃管水平放置，管內塞有潮濕小棉球，實驗者從玻璃管的一端A吹氣，棉球從另一端B飛出，測得玻璃管內部截面積S，距地面高度h，棉球質量m，開始時的靜止位置與管口B的距離x，落地點C與管口B的水平距離l．然后多次改變x，測出對應的l，畫出l²-x關系圖線，如圖（b）所示，并由此得出相應的斜率k．

（1）若不計棉球在空中運動時的空氣阻力，根據以上測得的物理量可得，棉球從B端飛出的速度v₀=

l

g 2h

．
（2）假設實驗者吹氣能保持玻璃管內氣體壓強始終為恒定值，不計棉球與管壁的摩擦，重力加速度g，大氣壓強p₀均為已知，利用圖（b）中傾斜直線的斜率k可得，管內氣體壓強p=

p₀+

kmg

4Sh

．
（3）考慮到實驗時棉球與管壁間有摩擦，則（2）中得到的p與實際壓強相比

偏小

（填“偏大”或“偏小”）．

Answer 1

分析：（1）棉球從B端飛出做平拋運動，可以根據平拋運動的基本公式解出速度v₀；
（2）根據壓強公式求出壓力F，運用動能定理求出l²-x的關系，其斜率等于k，這樣就可以求出管內氣體壓強p；
（3）考慮到實驗時棉球與管壁間有摩擦，所以除了壓力做功外，摩擦力對棉球做負功，再運用動能定理求出l²-x的關系，其斜率等于k，這樣就可以比較壓強偏大還是偏�。�

解答：解：（1）棉球從B端飛出做平拋運動，根據平拋運動的基本公式得：
            l=v₀t，h=

1

2

gt2
           解得：v₀=l

g 2h

    （2）設玻璃管內氣體壓強始終為p，不計棉球與管壁的摩擦，對棉球從靜止到B點的運動過程運用動能定理得：
         （p-p₀）Sx=

1

2

mv02
        （p-p₀）Sx=

1

2

m(l

g 2h

)2
         所以l²=

4(p-p0) Sh

mg

x=kx
         所以

4(p-p0) Sh

mg

= k
        解得：p=p₀+

kmg

4Sh

     （3）考慮到實驗時棉球與管壁間有摩擦，設摩擦力為f，所以除了壓力做功外，摩擦力對棉球做負功，
      再運用動能定理得：
         （p_實-p₀）Sx-fx=

1

2

mv02
     
            l²=

4h[(p實p-p0) S-f]

mg

x=kx
          所以

4h[(p實p-p0) S-f]

mg

=k
            解得：p_實=p₀+

kmg+4fh

4Sh

      很明顯，（2）中得到的p與實際壓強相比偏�。�
故答案為：l

g 2h

；p₀+

kmg

4Sh

；偏�。�

點評：該題考查了平拋運動的基本規(guī)律與壓強的相關計算，要求同學們學會熟練運用動能定理解題，比較簡潔、方便，本題難度不大．